2008高考重庆数学文科试卷含答案(全word版)(9)

2008高考重庆数学文科试卷含答案(全word版)

(Ⅱ)令xn=log2an.则a2=2x2,故只需求x2的值。

设Sn表示x2的前n项和，则a1a2 an=2sn,由22≤a1a2 an＜4得

23

≤Sn＝x1+x2+ +xn＜2(n≥2).

23

因上式对n=2成立，可得

2

≤x1+x2，又由a1=2,得x1＝1,故x2≥

3212

12

.

由于a1=2，an an3 1an 2(n∈N*),得xn

xn 2 2xn 1 (xn 2

32xn 1)

12xn 1

xn 1 xn 2(n∈N*),即

(xn 1 2xn)， 12

因此数列｛xn+1+2xn｝是首项为x2+2,公比为xn+1+2xn=(x2+2)

12

n 1

的等比数列，故

(n∈N*).

将上式对n求和得 Sn+1－x1+2Sn=(x2+2)(1+

12

+ +

12

n 1

)=(x2+2)(2－

12

n 1

)（n≥2）.

因Sn＜2，Sn+1＜2（n≥2）且x1=1,故

(x2+2)(2－

12

n 1

)＜5（n≥2）.

因此2x2－1＜

12

x2 22

n 1

（n≥2）.

12

下证x2≤2n－1＜

，若淆，假设x2＞

，则由上式知，不等式

x2 22x2 1

12

对n≥2恒成立，但这是不可能的，因此x2≤又x2≥

12

.

，故z2=

12

，所以a2=2

z

2

=2.