[初三数学]全角三角形测试题(4)

A B C E F D A B C D E 4、已知：如图 AO 平分∠EAD 和∠EOD 求证：① △A OE ≌△A OD ②EB=DC 5．已知：⊿ABC 中，D 是BC 的中点，ED ⊥AB ，FD ⊥AC ，BE=CF 。求证:AD 是⊿ABC 的角平分线？ 6．已知：如图,D A DC AF DE AB ∠=∠==,,,求证: ∠B=∠E 7．已知∠A ＝90°，AB ＝BD ， ED ⊥BC 于D ，你能在图中找出 另外一对相等的线段吗？为什么？ 8.如图，已知AB=AD ，AC 平分∠DAB ，求证：EDC EBC ∠=∠。 9． 如图,在一小水库的两测有A 、B 两点，A 、B 间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A 、B 的点C ，连结AC 并延长到D ，使AC=DC ；同法，连结BC 并延长到E ，使BC=EC ；这样，只要测量CD 的长度，就可以得到A 、B 的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形， 并证明。（10分） 10. 八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A 、B 的距离，设计了如下方案： （Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A 、B 的点C ，连接AC 、BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC=AC ，EC=BC ，最后测出DE 的距离即为AB 的长； （Ⅱ）如图2，先过B 点作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C 、D 两点使BC=CD ，接着过D 作BD 的垂线交AC 的延长线于E ，则测出DE 的长即为AB 的距离.

图 1 图2

阅读后回答下列问题： （1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。 （2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。 （3）方案（Ⅱ）中作BF ⊥AB ，ED ⊥BF 的目的是 ；若仅满足 A ·

·B C

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