浙教版八年级下测试题1.3 第2课时 二次根式的四(5)

19．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m＋n－3mn的值为 ( C ) A．9 B．±3 C．3 D．5 【解析】

m＋n－3mn＝（m＋n）－5mn

＝[（12）＋（1－2）]2－5（12）（1－2） ＝4－（1－2）×5＝9＝3，选C. 20．阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(12)2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋2＝(m＋2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方式的方法．

请你依照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__m2＋3n2，b＝；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：＋3 ＝(__1__＋__1__3)2；

(3)若a＋43＝(m＋3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

22

a＝m＋3n，

解：根据题意，得

4＝2mn，

∵2mn＝4，且m，n均为正整数， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2， ∴a＝7或13.