2011届高三数学一轮复习教案：(教师用)第七章立(3)

练兵

【范例导析】 例1．（1）下列结论中，正确的是 。 （1）各个面都是三角形的几何体是三棱锥

（2）以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 （3）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 （4）圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是圆锥的母线 （2）下列命题中，假命题是 （1）（3） 。（选出所有可能的答案） （1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 （2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 （4）若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体

分析：准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征是解决概念题的关键。 （1）（4）是正确的。（1）中可以是把两个三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但不是三棱锥。（2）中要取决于三角形的形状，以及旋转方式，比如等腰直角三角形中以直角边为旋转轴进行旋转就不是圆锥。（3）中若棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形可知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长。 （2） （1）和（3）是错误的。（1）中将两个斜棱柱对接在一起就是反例。（3）中是不是棱台还要看侧

棱的延长线是否交于一点。

点评：对于概念判断的类型，举反例是非常有效的方法。

例2． A B C 是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若 A B C 的面积为3，那么△ABC的面积为_______________。 解析：26。

点评：该题属于斜二测画法的应用，解题的关键在于建立实物图元素与直观图元素之间的对应关系。特别底和高的对应关系。

例3．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面 内，其余顶点在 的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到 的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面 的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7

以上结论正确的为____________________（写出所有正确结论的编号）

解析：如图，B、D、A1到平面 的距离分别为1、2、4，则D、A1的中

D点到平面 的距离为3，所以D1到平面 的距离为6；B、A1的中点到

A1 1

5

平面 的距离为，所以B1到平面 的距离为5；则D、B的中点到平

2

D

3

面 的距离为，所以C到平面 的距离为3；C、A1的中点到平面 的B

2

7

距离为，所以C1到平面 的距离为7；而P为C、C1、B1、D1中的一

2

点，所以选①③④⑤。

点评：该题将计算蕴涵于射影知识中，属于难得的综合题目。 例4．（1）画出下列几何体的三视图