2011届高三数学一轮复习教案：(教师用)第七章立(6)

练兵

5．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 六棱锥 。

6．正四棱柱的底面边长为a，高为b(a b)，一蚂蚁从顶点A出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点C1，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为

4a b

2

2

。

7．空间四边形ABCD中，AC 8，BD 12，E、且EFGHF、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，为平行四边形，则四边形EFGH的周长的取值范围是_(16

,24)

_________。

V

64

8．设棱长为4的平行六面体ABCD A1B1C1D1的体积为V，E、F、G分别是棱AB、AD、AA1

/

上的点，且AE 1，AF 2，AG 3，则三棱锥A EFG的体积V

。

9．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)菱形；(3)矩形；(4)正方形；(5)正六边形。其中正确的结论是____（2）（3）（4）（5）__________。（把你认为正确的序号都填上） P 10．三棱锥P ABC中，PC x，其余棱长均为1。 （1）求证：PC AB；

（2）求三棱锥P ABC的体积的最大值。 解：（1）取AB中点M，∵ PAB与 CAB均为正三角形，

C A ∴AB PM,AB CM， ∴AB 平面PCM。 ∴AB PC

(2)当PM 平面ABC时，三棱锥的高为PM， 此时Vmax

1

3

M

B

S ABC PM 13

34

32

18

11．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心O1且平行于母线AB的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p的抛物线.

（1）求圆锥的母线与底面所成的角； （2）求圆锥的全面积．

解: （1）设圆锥的底面半径为R，母线长为l，

由题意得： l 2 R,

即cosACO1

Rl 12

,

所以母线和底面所成的角为60.

(2)设截面与圆锥侧面的交线为MON， 其中O为截面与AC的交点，则OO1//AB且OO1

12AB.

在截面MON内，以OO1所在有向直线为y轴，O为原点，建立坐标系，

2

则O为抛物线的顶点，所以抛物线方程为x=－2py，

2

点N的坐标为（R，－R），代入方程得：R=－2p（－R）， 得：R=2p，l=2R=4p. ∴圆锥的全面积为 Rl R

2

8 p 4 p 12 p.

222

说明：将立体几何与解析几何相链接, 颇具新意, 预示了高考命题的新动向.

12．已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB BC CA 2，求球的表面积。

解析：设截面圆心为O ，连结O A，设球半径为R，