弗赖登塔尔数学教育思想对中学数学教学的启示(2)

对中学数学教育的帮助

学教育思想的价值和意义。

2弗赖登塔尔数学教育思想综述

2.1弗赖登塔尔简介

弗赖登塔尔(Hans Freudenthal,1905-1990)是荷兰籍数学家和数学教育家，出生于德国一个名叫Luckenwalde的小镇，他的父亲是以为犹太教师。早在20世纪三、四十年代，他就以拓扑学和李代数方面的卓越成就而为世人所知.从20世纪50年代初起，他把主要精力放在数学教育方面，发表了大量著作，也开展了广泛的社会活动。在1967-1970年间任国际数学教育委员会(ICMC)的主席。召开了第一届国际数学教育大会(ICME),创办了《数学教育研究》(Educational Studises in Mathematics)杂志，在国际范围内为数学教育事业做出了巨大的贡献。弗赖登塔尔关于数学教育的论述，主要收集在他下列三本巨著之中：《作为教育任务的数学》1973年版；《除草与播种———数学教育学的序言》1978年版；《数学结构的教学法现象》1983年版。弗赖登塔尔于1978年到华东师大和北京讲学，内容收集在《数学教育再探———在中国的三次讲学》一书中，于1990年去世，享年85岁。

2.2弗赖登塔尔数学教育思想综述

弗赖登塔尔的数学教育思想是基于他对数学的认识而产生的．在他看来“数学是系统化了的常识．这些常识是可靠的，不像某些物理现象会把人引入歧途”

[2]而常识并不等于数学，“常识要成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝聚成一定的法则，这些法则在高一层里又成为常识，再一次被提炼、组织 如此不断地螺旋上升，以至于无穷。”[2]这就是我们今天所说的抽象与逐级抽象，亦即数学的发展过程具有层次性。在此认识的基础上，他结合自己对以往教育家的研究“教一个活动的最好方法是演示”的教学论原理．进一步发展为：“学一个活动的最好方法是做” [2]尽管他很谦虚地说：“这个提法与夸美纽斯的追求也许没有太多区别，只是重点从教转向学，从教师转向学生活动。”而这些转变正是教育应该做而没有做到的，是对教学活动最本质的认识的改变，是对传统的教学方法、教学模式的批评．他反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．他说“将数学作为一个现成的产品来教，留给学生活动的唯一机会就是所谓的应用，其实就是做问题” [2]他指出：“这不可能包含真正的数学，强有力作问题的只是一种模仿的数学” [2]他指出，不仅在数学教学中很少将数学作为一种活动，在教育研究中将数学作为一种活动分析的也很少。以至于不能深刻揭示学习数学的本质特性．那么，什么是学习数学的最本质的特性呢?弗赖登塔尔指出：学一个活动最好的方法是做，学数学的最好的方法是做数学。数学学习不是一个被动接受的过