十字相乘法(2)教案(2)

2．计算：（口答） ⑴ 99

11

100； 22

⑵ (x＋1) 2 －２(x－1) (x＋1)＋(x－1) 2；

体会公式中的字母可以表示数，也可以表示代数式。

二、 引导问题设计，把可以转化为x2＋(a＋b)x＋ab型的多项式分解因式，渗透分类讨论、整体代换和化归思想方法。

1.复习中已经知道，公式里的字母不仅可以表示数，也可以表示式，我们把这个想法用

到十字相乘法的因式分解中去，想一想，怎样分解下面的因式：

例１. ⑴ y－3y+2；

2

⑵ (a+b)－3(a+b)+2；

3

⑴中设“y ”为 “x”, ⑵中设“(a+b)”为 “x”;这两道题可化归为例１进行分解。 请同学体会，引入辅助元“x”，培养整体代换和化归思想方法。可以帮助我们利用十字相乘法，灵活进行较复杂多项式的分解因式）

引导同学对问题中 ⑵ (a+b) －3 (a+b)+2；进行变式设计 （分解因式：⑴(a+b -3) (a+b)+2；） 理解：（*）式中“x”只能是单独的字母吗？

答：单项式，多项式，整式(单项，多项式的统称)，

代数式（如不是整式，虽不是因式分解，但仍可以进行代数式的恒等变形）

[试一试，仿例题，将“x”可能的情况分类，然后设计题目，训练整体代换和化归思想方法的运用。

*表扬有创意的设计，请同学解题，分析，进一步理解运用十字相乘法分解因式的注意点。]

2

6

3

2.提问：（*）式中“末项”只能是常数吗？

答：单项式，多项式，

例2．把下列两式分解因式。

⑴ x＋6xy＋8y；

22

⑵(a+1) －3 (a+1)b + 2b；

222

分析：⑴把x＋6xy＋8y看成是x的二次三项式，这里常数项是8y， 一次项系数是6y，把8y2分解成2y与4y的积，2y＋4y＝6y， 正好等于一次项系数。

2

2

⑴解：

x2＋6xy＋8y2＝(x＋2y)(x＋4y)

22

⑵解：(a+1) －3 (a+1)b + 2b；

=(a-b+1) (a-2b+1)