十字相乘法(2)教案(4)

由整式乘法得到

(a2x＋c1)(a2x＋c2)

＝a1a2x2＋a1c2x＋a2c1x＋c1c2

＝a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2

反过来就得到

a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2

＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)

我们发现二次项系数a分解成a1、a2，常数项c分解成c1、c2，

并且把a1、a2、c1、c2排成如下：

成

这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正 好等于ax2＋bx＋c的一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解

(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1、c1位于图的上一列，a2、c2位于 下一列。 `必须注意，分解因数及十字相乘法都有多种可能情况，所以

往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘