高中数学选修2-2知识点总结

基本初等函数的导数公式:

1若f(x) c(c为常数)，则f (x) 0； 2 若f(x) x ,则f (x) x 1;

3 若f(x) sinx,则f (x) cosx 4 若f(x) cosx,则f (x) sinx;

5 若f(x) ax,则f (x) axlna 6 若f(x) ex,则f (x) ex

x7 若f(x) loga,则f (x) 11 8 若f(x) lnx,则f (x) xlnax

导数的运算法则

1. [f(x) g(x)] f (x) g (x) 2. [f(x) g(x)] f (x) g(x) f(x) g (x) 3. [f(x)f (x) g(x) f(x) g (x)] 2g(x)[g(x)]

导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内，如果f (x) 0，那么函数y f(x)在这个区间单调递增；如果f (x) 0，那么函数y f(x)在这个区间单调递减.

1.函数y=x2cosx的导数为( )

A. y′=2xcosx－x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx－2xsinx D. y′=xcosx－x2sinx

1 x2 2xsinx (1 x2)cosx 2xsinx (1 x2)cosx2.设y ，则y' （ ） A． B． sinxsin2xsin2x

2xsinx (1 x2) 2xsinx (1 x2) C． D． sinxsinx

3.下列结论中正确的是

A. 导数为零的点一定是极值点

B. 如果在x0附近的左侧f'(x) 0，右侧f'(x) 0，那么f(x0)是极大值

C. 如果在x0附近的左侧f'(x) 0，右侧f'(x) 0，那么f(x0)是极小值

D. 如果在x0附近的左侧f'(x) 0，右侧f'(x) 0，那么f(x0)是极大值

4.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f (x)的图象可能是 ( )

5．函数y x 3x在[－1，2]上的最小值为（ ）

A．2 B．－2 C．0

6.3D．－4

f(x)在定义域内可导，y f(x)的图象A B C 1所示，则导函数D ）