上海高一函数的奇偶性的典型例题1(3)

高一函数

x,(x 2n,n N)此命题错误。如函数f(x)= 2 从图像上看，f(x)的图像既不关于原点x,(x 2n 1,n N)

对称，也不关于y轴对称，故此函数非奇非偶。

命题5 函数f(x)+f(-x)是偶函数，函数f(x)-f(-x)是奇函数。

此命题正确。由函数奇偶性易证。

命题6 已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。

此命题正确。由奇函数的定义易证。

命题7 已知f(x)是奇函数或偶函数，方程f(x)=0有实根，那么方程f(x)=0的所有实根之和为零；若f(x)是定义在实数集上的奇函数，则方程f(x)=0有奇数个实根。

此命题正确。方程f(x)=0的实数根即为函数f(x)与x轴的交点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若f(x0)=0，则f(-x0)=0。对于定义在实数集上的奇函数来说，必有f(0)=0。故原命题成立。

五、关于函数按奇偶性的分类

全体实函数可按奇偶性分为四类：①奇偶数、②偶函数、③既是奇函数也是偶函数、④非奇非偶函数。

六、关于奇偶函数的图像特征

例1：已知偶函数y f(x)在y轴右则时的图像如图（一）试画出函数y轴右则的图像。

图（一） 图（二）

七、关于函数奇偶性的简单应用

1、利用奇偶性求函数值

例1：已知f(x) x ax bx 8且f( 2) 10，那么f(2)

2、利用奇偶性比较大小

例2：已知偶函数f(x)在 ,0 上为减函数，比较f( 5)，f(1)，f(3)的大小。

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