【完美排版】甘肃省嘉峪关市一中高一上学期期(3)

高一数学试卷

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19. 设函数⎩⎨⎧≥+-<++=)0(,3)

0(,)(2x x x c bx x x f ，且(4)(0),(2)1f f f -=-=-.

（1）求函数)(x f 的解析式； （2）画出函数)(x f 的图象，并指出函 数)(x f 的单调区间. （3）若方程f(x)=k 有两个不等的实数根，求k 的值.

20. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠

（1）求f(x)的单调区间；

（2）当a=2时，求f(x)在区间[1，7]上的最大值和最小值； （3）若f(x)在区间[1，7]上的最大值比最小值大1

2

，求a 的值.

21.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投

入100元，已知总收入满足函数：21400,(0400)

()2

80000,400.x x x R x x ⎧

-≤≤⎪=⎨⎪>⎩

（1）将利润表示为月产量的函数f(x)；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本-利润).

22. 记函数f(x)的定义域为D ，若存在x 0∈D ，使f (x 0)=x 0成立，则称以x 0为函数f(x)的不动点．

（1）当a ＝1，b ＝-2时，求f （x ）=ax 2+(b+1)x+(b-1) ()0≠a 的“不动点”； （2）若函数f(x)=

31x x a

-+的图象上有且只有两个相异的“不动点”，试求实数a

的取值范围；

（3）已知定义在实数集R 上的奇函数f (x )存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”．

x

y

-4

-444

3

2

1

-3-2-1

-3-2-1320

1