基于独立分量分析的EMD模态混叠消除方法研究(2)

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仪器仪表学报第３３卷

一个尺度范围，但是该方法牺牲了ＥＭＤ方法的自适应特性；林瑞霖等人‘７。提出基于小波降噪的经验模式分解方法，通过小波对信号进行降噪处理，从而减少噪声造成的模态间的能量泄漏，但是存在母小波的优化选取问题；ｚｈａｎｇ等人¨１提出ＥＥＭＤ（ｅｎｓｅｍｂｌｅ

ｅｍｐｉｒｉｃａｌ

ｍｏｄｅ

ｄｅ—

ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ），但是时常难以取得良好的效果。

为了消除频率混叠现象，本文一方面通过形态学滤波去除信号中的干扰成分，减少由于噪声因素引起的模态混叠；另一方面将ＥＭＤ分解后仍存在模态混叠的非线性ＩＭＦ分量通过混沌序列相空问重构到多维相空间，使混叠的模态在多维空间中重新展开，然后利用独立分量分析将混叠模态进行盲分离，实现混叠模态的有效区分。

２基于形态学滤波的噪声消除方法

形态学滤波器的主要特点是在滤波的过程中不存在相移和幅度的衰减等问题。对信号波形特征的研究完全在时域进行，与傅里叶变换和小波变换相比，计算简便，仅有加减

和取极值运算，具有并行陕速和易于实现的特点。

形态变换运算，主要有腐蚀、膨胀、开、闭运算。本文采用开一闭和闭一开组合形态滤波器，用于信号的非线性

滤波‘引：

１

ｙ（ｚ）＝÷［Ｆ。。（八戈））＋Ｆ。。（八石））］

（１）

厶

结构元素的形状有直线形结构元素¨…，正方形结构元素‘１ｕ等。结构元素的长度依赖于噪声信号的长度，其长度值主要选择３、５、７、１０，单位为一个采样点。结构元素的选取对于形态学滤波器的滤波效果有重要的影响作用，本文利用粒子群算法优化结构元素。１２Ｉ，元素长度为３，选用信噪比函数作为适应度函数，从而实现结构元素的选取对于不同的噪声信号具有自适应性。具体的优化流程图如图１所示。

基于ＩＣＡ的模态混叠消除

混沌相空间重构的实现

对ＥＭＤ分解后存在严重模态混叠的ＩＭＦ分量数据

㈧Ｉｉ＝１，２，…，Ⅳ｝，进行重构ｍ维相空间，得到一组相

空问量ｙ＝｛ｚｌ戈，，戈：……，ｚ¨（。），｝。其中丁是时间延迟；ｍ为嵌入维数。Ⅳ。＝Ⅳ一（ｍ一１）下是重构相空间中向量的个数。延迟时间丁和嵌入维数ｍ选择的合理性直接关系到相空间的重构质量。一般情况下，由于缺乏对

系统动力维数的先验知识，选择嵌入维数ｍ比较困难。

Ｔａｋｅｎｓ原理’１３。为ｍ的合理选择提供了依据，提供了ｍ的下限，嵌入维数ｍ≥２ｄ＋１，其中ｄ为吸引子的真实维数。在确定时间延迟ｒ时，选用自相关函数作为确定方

万方数据

法，自相关函数能够提供信号自身与它的时延之间由冗余到不相关比较这种的度量：

ｃ＝专｝一∑石’。戈７。

（２）

∑（戈７。）２

Ｉ＝Ｊ

式中：ｎ为时间序列的点数，ｚ’。＝ｘ。一戈，并为时间序列的平均值。当ｃ第一次为０时，选取此时的７ｌ值。

图１

基于粒子群算法优化结构元素流程图

Ｆｉｇ．

１Ｔｈｅｎｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅｐｍｃｅｄｕｒｅｆｏｒｔｈｅｓｔｍｃｔｕｍｌ

ｅｌｅｍｅｎｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄ

ｏｎ

ｐａｎｉｃｌｅ

ｓｗ哪！ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

３．２独立分量分析

独立分量分析（ＩｃＡ）是一种典型的盲源分离方

法［１４｜，其实质是在统计独立性的假设下，对多路观测信

号进行盲分离，挖掘出隐含在观测信号中的独立源成分。设有Ｍ个信号源ｓ（ｆ）＝［ｓ。（ｆ），ｓ：（ｔ），…，ｓＭ（ｔ）］。所发出的信号在凡个不同位置观测到的混合信号分别为工（￡）＝［ｚｌ（￡），戈２（￡），…，戈Ⅳ（ｆ）］。，即：

ｚ（￡）＝Ａｓ（ｆ）

（３）

式中：Ａ为混叠矩阵，盲源分离通过从观测信号中恢复出

源信号矢量，即要找到一个分离矩阵ｗ，通过：

Ｊ，（ｔ）＝Ｗｘ（ｆ）

（４）

得到源信号的估计，Ｊ，（ｔ）＝；（￡）和ｗ＝Ａ～，其中；（￡）表示对ｓ（ｔ）的估计。

这里通过峭度最大化来实现分离矩阵Ｗ的学习过程，即通过固定点迭代理论寻求ｗ。工（ｆ）的非线性最大值。１５。，信号Ｊ，的峭度定义为：

Ｊ｜｝“ｎ（Ｊ『）＝Ｅ（ｊ７４）一３（Ｅ｛ｙ２｝）２（５）

则ｙ的峭度对训的梯度为：

Ｖ。后“ｎ（’．，■）＝４［Ｅ｛工（’．，７ｘ）３｝一３’．，Ｅ｛（’．，１ｚ）２｝］

（６）

在约束条件Ｅ｛（’．’７ｘ）２｝＝｜｜’．，ＩＩ２＝ｌ下，利用拉格朗日算法求得条件极值下的解：

３

３．１