基于独立分量分析的EMD模态混叠消除方法研究(3)

第７期

汤宝平等：基于独立分量分析的ＥＭＤ模态混叠消除方法研究

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，‘｜＝争［Ｅ｛ｚ（’．＇１工）３ｊ一３ｗ

（７）

式中：Ｚ为拉格朗日系数。进而实现对＇．，（庇）的更新，对

于ｐ个独立分量，得到：

ｗ。＋。（后＋１）＝：｛＿｛】；（，ｐｔ，＋一（露）３：）３｝——３ｗ一＋－（磊）－

．

Ｐ

。

Ｊ’‘，，＋。（后＋１）＝ｗ，＋。（＿ｊ｝十１）一∑１．，，＋。（矗＋１）１叶＿

Ｊ２１

ｗ，＋１（而＋１）＝．‘，，＋ｌ（后＋１）／√ｗＰ＋１（五十１）Ｔ’．，Ｐ＋ｌ（奄＋Ｉ）

（８）

迭代结束，获得分离矩阵ｗ。

４仿真分析

本文的整体算法流程图如图２所示。

图２消除模态混叠算法流程图

Ｆｉｇ．２Ｔｈｅｆｌｏｗｃｈａｎ０ｆｌｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｐｒｏｃｅｄｕｒｅ

ｆｏｒｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇｔｈｅｍｏｄｅｍｉｘｉｎｇｉｎＥＭＤ

仿真一个叠加的信号茹（￡）如式（９）所示：

ｚ（￡）＝ｓｉｎ（２１６０ｆ）＋０．５ｃｏｓ（２仃１５０￡）＋０．５ｓｉｎ（２订１７０￡）

（９）

信号的采样频率为１０００

Ｈｚ，采样点数为Ⅳ＝５００，

在戈（￡）中加入服从正态分布的随机噪声，对此信号进行ＥＭＤ分解，结果如图３所示。

芑＇ｏ｛３＇ｏ

８三。－ｏ

ｔＩｓ

图３仿真信号的ＥＭＤ分解结果

Ｆｉｇ．３ＥＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ

通过图３可以发现，由于噪声成分的干扰，以及１５０比

万方数据

频率成分和１７０Ｈｚ频率成分过于接近，造成ＥＭＤ分解的过程中分解层数明显增多，产生了严重的模态混叠现象。下面分别利用本文所提的方法和ＥＥＭＤ对仿真信号进行处理，利用ＥＥＭＤ获得的结果如图４和５所示。

Ｏ

Ｏ．０５０１００１５Ｏ．２０

Ｏ．２５Ｏ．３０Ｏ－３５０．４０Ｏ，４５０．５０

ｌ挎

２Ｑｌ／＼Ｍ＾ｒ—√、＿～厂、八八，、／＼／１√Ⅵ．，＼／、，＼／、／、广、／＼

ｒ

３

一ＺＬ—－－——．．Ｌ．．－－－－－Ｌ－－————ＪＬ——．．．．Ｊ．．．．－－－Ｊ－————－—＾．．．．．．．＾．．．．．．．■－－－－．．．＾．．—。。＿Ｊ

Ｏ

｛３－６ｆ望：∑Ｙ∑２二二＝１＝＝＝＝

Ｏ．０５０．１００．１５Ｏ．２０Ｏ．２５Ｏ＾３００．３５Ｏ．４０Ｏ．４５０．５０

Ｅ，

∥ｓ

０

０，０５０．１０

０．１５Ｏ．２０Ｏ．２５

０．３００．３５Ｏ．４０Ｏ，４５０．５０

∥ｓ

。ｊｒ＼厂＼一————、一～—～～

Ｏ

Ｏ．０５

０

１０Ｏ．１５Ｏ，２０

Ｏ．２５０．３０Ｏ．３５０．４００４５Ｏ．５０

ｔｆｓ

图４ＥＥＭＤ对仿真信号的分解结果

Ｆｉｇ．４ＥＥＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ

０

５０

１００

１５０

２００２５０３００３５０４００４５０５００

０

５０１００

１５０

２００２５０３００３５０４００４５０５００

；３

６

Ｏ５０

１００

１５０

２００

２５０

３００

３５０４００４５０５００

０

。Ｏ

０

５０１００ｊ５０２００２５０３００３５０４００４５０５００

，肘ｚ

图５

ＥＥＭＤ对仿真信号的分解结果的功率谱图

Ｆｉｇ．５ＦＦＴｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅＩＭＦｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ

ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｗｉｔｈＥＥＭＤ

从图４和图５表明，ＥＥＭＤ具有一定的抑制模态混从图６可以看出，滤波能部分消除模态混叠，但是对叠的作用，但是并不能完全消除模态混叠（如图５中圈中部分所示）。利用本文所提方法，对仿真信号进行滤波，滤波后的ＥＭＤ分解结果如图６所示，各分量的频谱显示如图７所示。

于存在跳跃性信号的ＩＭＦ分量却不能够保证正确的分离如图７所示（Ｃ１中仍有２个混叠的频谱成分），对ＩＭＦｌ