学海2020-10八年级第一学期月考一数学(3)

18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD 对称，∠F AC的角平分线交BC边于点G，连接FG.∠BAD=θ，当θ的值等于_ __时，△DFG为等腰三角形。

三、解答题（本大题共6小题，19，20，21，22题各6分，第23题各10分，第24题12分，共46分）

19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上。

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

(2)若点D在图中所给的网格中的格点上，且以A. B.D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标。

20. 已知：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF. 求证：AB∥CD.

21. 已知,如图AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD.

22. 如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.

(1)求证：△ADC≌△BEA；

(2)若PQ=4，PE=1，求AD的长。

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