学海2020-10八年级第一学期月考一数学(4)

23. 如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E.D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t.

(1)当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC=2：1，试求点D，E的运动时间t的值；

(2)当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等?若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由。

24. 数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1)特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE___DB(填“>”,“<”或“=”).

(2)特例启发，解答题目

题目中，AE与DB的大小关系是：AE___DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)

(3)拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果).

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