机床主轴部件的动态优化设计方法

机床主轴部件的动态优化设计方法‘ !‘

…唐…,

’乙,

‘“

’ ! !

’“

人

酬一

科

心机械工程一系

摘性,

要

本文给出了一种对机床主轴部件进行动态优化设计的方法

。

该方法以

降低主轴前端动柔度值为优化目由于本文综合利用传递矩阵,

碎

,

优化后的主轴结构可以提高机床的切削稳定,

和辞子结构的概念,

来寻找薄弱模态并计算其能量。

分布率

故可使优化设计的过程。

仅在微型计算机上就可完成

最后以实例

,

证明

了本文方法的适用性!

丁

’

·

,

!

一机床的动态稳定性具与工件的相对动柔度因素之一,,。

、

前

一〕

一

阵刁

是指机床抵抗再生型切削颤振的能力,。

,

这个能力的大小,

,

依赖于刀,

因此设法使机床的动柔度值在整个工作频率范围内较小就是对其

进行动态稳定性优化设计所要达到的主要目标是主轴部件的静态和动态特性年 3月 2 5日收到。。

影响机床动柔度的因素较多,

其中最重要的,

某些研究表明

在发生颤振的振动位移中

主轴

本文于

重

庆。

大因此,

学

学

报

198 7年

部件所占比重法,

,

有时可高达6~ 8% 0 0,

直接研究主轴部件动态优化设计的理论和方。

以不断提高机床的设计水平和质量

,

亦是当前的一个重要课题,

按照一般的提法

优化设计乃是在满足约束条件的情况下,。

求使目标函数取极值的各设,

计变量

。

但由于主轴部件比较复杂,

实用中往往受到一定的局限

特别是针对提高动态稳定它利用主轴动柔度与,

性的优化设计

更有必要探索新的优化设计途径,

本文根据机床结构的动态优化设计原理,,

, 1〔,〔〕 2〕导出了以降低主轴部件前端动柔度值为目标的一种优化方法

模态柔度的关系

首先寻找薄弱模态和该模态上的薄弱环节,,、

然后在一定的约束条件下。

改进这些环节的设计参数降低模态柔度,,参所以能使目标函数的变化快速准确利用传递矩阵法和子结构的概念,

从而降低动态柔度由于是先找薄弱模度再行调从而避免了参数调整的盲目性此外本文综合,

。

使优化设计内容。

,

仅在微型计算机上即可完成用 B A S I C,。

语言编制的计算机程

序

,

已在尸C一 150 0袖珍计算机上取得成功

最后以实例

,

验证了该方

法对主轴部件的动态优化设计行之有效

二

、

主轴部件的动态优化设计原理,

I设主轴前端在与轴线垂直的方向上作用一动态切削力 F受力点在沿受力方向上的动: !阶戈1态响应为则在小阻尼情况下主轴部件在受力点的第动刚度值 R可近似表示为,,

:〔3〕 f阵: *

、。

。

乏,

e

,

,:

, 1 )

(

其中

:

。

:

月

:r

—第—移 );‘

第

‘

阶模态频率

单位 1/; s ., r阶模态振动时第个子结构的相对振幅值 (包括横向位移和转角位

主轴系统中第个子结构—主轴计算模型的子结构总数粘性;:— r设 D为第个子结构的阻尼能则n。

C

,

r

的

阻尼系数,

,

D,代人 ( 1 )式

:

,

=

汀。 C

:

r

A

r愁

(2 ) (3)则有( 4 ),

应有

R

·

“

D青乏:

n

; r

,又设犷为主轴系统作第:阶模态振动时的总弹性恢复能。

月·

: *

、2:

(

命艺鲁),

一

K

2二‘。,

其中 K

:为主轴系统第

‘

阶模态刚度

:雪为第

‘

阶模态阻尼比

而且

第3期:= K

唐一科厂

:

机床主轴部件的动态优化设计方法月

2

:= 2

艺r, 1

。

‘: 5

(

,

=

工 2

.

止些 2汀

勺卫些:~

厂

( 6 )

( 5

)

式中的犷,

。,

,

为主轴系统作第

。

阶模态振动时

,

第,

,

个子结构的弹性恢复能

。

假定主轴系统为具有粘性比例阻尼的结构而且其模态振型值已相对主轴前端::二 1,:, s l:激振点位置规一化即 A则系统的第阶模态柔度f应为〔〕.,

进一步

J,则由 ( 4 )式

:=

一

A

一会舒=‘= s王、

刃

.:

1

( 7 ),

可得主轴部件作第尸犷,

阶模态振动时

巴签一-于二,刁

::八 (艺g,

一;犷下,

1

_=

s工_:2

主轴前端 (即受力点 )的动柔度万为

:

:

雪

施

,

: s= 1, 2,”提高主轴部件动态稳定性减小各阶动柔度值才 (当一 )的措::应从减小相应模态柔度f和增大相应模态阻尼比乙两个方面进行:,,我们已注意到模度柔度f是一个与阻尼无关的参数它的大小仅取决于部件的质量和显然,。。

刚度

改变质量,

、

刚度的大小或配置方式,

, f

:

均将发生明显的变化‘

。

因此

,

在目前还难于对。

阻尼进行定量描述的情况下事实上

可首先从模态柔度了着手

,

对主轴部件进行动态优化设计这里,。

机床

并不在所有模态上都出现不稳定现象

。

把出现不稳定现象的模态称理论分析指出,

为薄弱模态

所以寻求薄弱模态将是动态优化设计的第一步工作:,各阶模态柔度与相同位置上的静柔度f之间有如下关系

,

主轴部件

f

,=

艺人

于是应有

= s J j j艺(/ ):显然比值f/ f,

( 10 )‘

,

直接代表了主轴部件的第,

阶模态柔度对其静柔度的影响程度,

。

比值 l/九最,

:

大的模态

,

出现切削颤振的可能性最大

因此。

它就是所要寻找的薄弱模态:,

。

下面

进一步

讨论如何对薄弱模态进行优化处理的问题

设第

!阶模态为薄弱模态。

,

而且由前述已知

J

二一

l

犷 J、

目

乏 r.1

犷

:r

:即 f取决于主轴部件各子结构的弹性恢复能

。

又从 ( 5 )式可得

重:=

庆

大

学

学

报

1987年

犷

艺厂

;r ( 12 )

如令V

:r:二/厂

:,拼

,

则有 n

艺 r二 1

:r二·。‘“( 1 3 )

::这里把拼称为主轴系统中第:个子结构的弹性能分布率

。

拼其弹性能分布率越高对 f的影响越大因此可用来判断薄弱模态中那些刚度参数相对较弱的子结构 (简称薄弱子结构或薄弱环节 )针对薄弱环节进 .,行结构尺寸或参数的调整便能有效地改善主轴部件的动态特性从而避免因盲目进行多参

中

,

刚度越低的子结构

,

,

:

简单分析可知。

,

在同一主轴系统。r。

,

,

数优化而降低优化设计速度和可行性的缺点

。

三

、

主轴部件的动态优化设计方法按照上述动态优化设计原理,,

,图 1所示为车床主轴部件的一个集中参数模型

可首先用

传递矩阵方法计算出系统的静柔度以及前几阶模态频率和对应振型 (因薄弱模态通常是低阶模态 )。

此处

,

若把传递矩阵方法中每一个元件作为一个子结构:r。

利用主振型则可分别求出。

主轴部件中各类子结构的弹性恢复能犷

下面分别讨论厂

::

的计算方法

图 1

车床主轴部件及其集中参数模型, l

(l )

— r如图 2所示为主轴系统中的第个子结构 (属质量一梁元件 )抗弯刚度,

质量,,

梁子结构

为梁段长度

, E l

为

、 s x

为两个端点的径向位移

,

气

、

二.

为两个端点的转角位移 (以下相同 )

,

其

弹性恢复能犷

,

,

可用下式表示、‘ r产 X/

十3 l/

Xtl

、 j‘,

夕

J

从Xr+少、 e、 l矛了、、

l

X

图2

质量一梁子结构

图3

结合部子结构

唐一科 ....................................。犷

第3期

:、 T

机床主轴部件的动态优化设计方法尸

一=

百 1九, A 3, A

1

‘

,

:

二、

‘

,

.、

,

,

,

、

,·了贬八“飞 n

了·

”

工任

少

其中.,且姓

,{ A

‘ r .}

“

〔 A、

,

,

月

2

‘

〕,、

、 A

‘

、

月

3

月,

‘

分别为振动位移 x厂 12

丸

、 x

3、

二‘

的幅X;

、 3

值 (以下相同 )

614 1_。,咨

一 1 2一 6 1

·

l

/J

代

.

了袱

11 66 11 24 2

:=〔、 i、〕一 K,:

_书。 ! 12 z升卜E l},

。r}

61

。

!

一 6 1

1 2一 6 1

一

气 61

21

‘

考」

r“

{

X、、。

’

‘

“

4为质量一梁子结构的刚度矩阵〔〕( 2 )

。

图4

弹性支承子结构

结合部子结构,如图 3所示机床主轴部件的卡盘与主

轴构

、

卡盘与工件等联接处可简化成这类子结设K,

。

为结合部的角刚度

,

则其弹性恢

愉入原始设计参数

复能可表示为V (3 )

K一专。

·

一,“‘“,

( 15 )

计算扑柔度值 f

弹性支承子结构,如图 4所示这种子结构通常用来代表

计算给定频段内的模态频率和对应振型

主轴的轴承支承刚度和角刚度,

设 K

、 K

,

分别为其径向

则该类子结构的弹性恢复能一

可用下式求得V

。

一告K

“,+

K专,

计算铆喻振型对应卜, A

6‘ (‘,

各子结构的弹性恢复能能

一当获得主轴某阶模态下各子结构的,性恢复能即可用 ( 1 1式计算出该模态的 )弹模态柔度。

利用v

sr

,

及对应的弹性能分布率 u

计算各阶模态柔度 sr

设已经获得了前 M阶模态柔度,

,

,则可根据 ( 9 )和 ( 1 0式 )

判断这些模态柔度,

与静柔度的关系

找到薄弱模态并利用拼。

;,

,

找出薄弱模态中的薄弱子结构

对薄弱子结,

构的设计参数进行有针对性的调整敏地改变主轴部件的动态柔度,

就能灵,

确定

薄弱模态以及

愉出优化方案

其中的薄弱子结构

逐步达到优

化的目标直径 D,

。

例如

,

对质量一梁子结构,

可在在’

结束

设计的约束条件范围内

缩短长度 I或增大,

以提高抗弯刚度

对结合部位,

,

改变薄弱子构的设计参数结

姚

约束条件的情况卜

,

则图5

应设法改善其加工和装配条件甚至改变结,,构形式以提高角刚度;对主轴的弹性

支承

优化设计程序框图

44

重

庆

大

学

学。

报

198 7年

可改用高刚度轴承或改善轴承的预紧状态来达到目的按上述过程和公式可实现优化设计,,。

,用 B A S I C语言设计的计算机程序程序框图参见图 5

在尸C一 1500袖珍计算机上

,

就

四,如图 1所示的主轴部件

、

实

例,

用传递矩阵方法计算其原始设计方案的静柔度f,。

以及前四阶

模态频率和模态柔度

。

计算结果列入表 1表 1原始设计方案的计算结果Z); f ( e

(川一训洲模态频率 H洲叫12 29 4。 2。 2 3 1

。/ K夕)x

比值。 0 9 3

; f/f j9

4

。 5 3 7

一41 0

。

0

2

2

3

5

x

1

0

一4

。

0

0

4

6

。 3 5 1 7 8

0

。 0 2 1 8

x

1

0

一40

。 0 0 4 5

。

。

8

4

9

7

0

7

8

7

x

1

0

一80

。 0 0 0 0 1 6

. 4 5 3 1

x

1

0

一 4

e m

/ K

夕

很明显

,

一阶模态是该主轴部件的薄弱模态,。

,

其模态柔度在静柔度中所占比例高达,

93

· 9%

。

而且前三阶模态柔度之和一 .‘勺

在静柔度中所占比例已达 9%、· 5 1 (

这也证实了不稳定现象,

4通常发生在系统的低阶模态的事实表 2是用公式 (1 )一阶模态的弹性能分布率1 q 1行八 J料 一 J了,‘自 甘 Q匕一 左

、)

(

1

) 6

对一阶模态情况下各,

00

。 0 0 1 5 1

。 0 2 2 3 3

0卡盘与工件联接处

。 1 2 8 7 7

两支承跨度之间的三个轴段子结构

。0

1

6

9

6

5

00

。 0 0 0 9 2 0

。 0 3 6 8 7

。 1 4 8 2 0

卡盘与主轴联接处

5 1 16 8 1一7 1

00

。 0 0 8 4 3

。 0 0 5 6 7 9

。 0 0 3 5 1

00

。 0 2 7 1 4

。 0 0 0 0 8 5

。 0 3 7 6 1 0

。 0 0 0 3 4

。

0

1

2

6

4

1

前角支承处

00

。 0 0 0 0 5

。

。 0 3 3 3 7 0 0 0 0 0

0

第3期

唐一科

:

机床主轴部件的动态优化设计方法, _,对照图 1仔细考察可以看到

子结构的弹性能分布率的计算结果¹

薄弱子结构如下

:

º»¿

卡盘与工件的结合部 (序号为 3卜;卡盘与主轴的结合部 (序号为 5 )主轴前支承的角刚度 (序号为 9 ),。、、

,,两支承跨度之间的三个轴段 (序号为 1 2 1 3 1 ),显然在约束范围内改变编号为 1 1的梁段的结构尺寸 (如长度2 1 3 1

、

外径等 ),

,

同

时采取一定措施

,

如改善两个联接部位的结合状态以提高联接刚度,

,

改变前支承轴承的调整,

状态或更换轴承型号及组合方式,

以提高支承刚度等。。

改善在一阶模态上

发生切削颤振的条件

必将明显地降低一阶模态柔度从而本例模拟以上措施对照表 2将薄弱环节的设计,,

,

参数作适当调整调整前后参数对照列人表 3调整后, 0%以上参见表 4 40%以上一阶模态频率提高 3,。

计算的静柔度和模态柔度均下降

表3子结构编号 K

薄弱子结构参数调整对照表调整前参数,:= . 0 3 8 9

调整后参数 K。1= 2

,: 1 0 7

米 0

.

3 5 9 x

1 0

7

K

,

s=

. 2 0

父loe

K

, s

=

2

火 2

.

0 x

1 0

e

了=

9

. l= 4 5

D

= 5

。 D

= 6

.

注

:

表中角刚度K长度 I,

.的单位为 K g c。/ r a . D的洋位为 c m外径,

d

,

表4项目

参数调整前后计算结果对照表.调整前调整后

变化率’

一阶模态频率

1 22 . 2 H Z

1 6 1 .I H Z。

.%提高 32之 .降低 42 2% .降低 40 9%

静柔度

i j

44

。 8 3 1

火 1 0一‘

2

8

4

0

x

1

0

一 4

一阶模态柔度

。 5 3 7

x

1

0

一4

2

。 6 8 3

x

1

0

一 4

如果新方案仍未达到优化目标

,

程序可自动重复上述过程。

,

搜寻新方案的薄弱模态以及,

薄弱模态上的薄弱环节

,

并对薄弱模态的参数进行恰当调整

为了直观起见

我们把新方案

重

庆

大

学

学

报。

19 87年,

薄弱模态 (一阶模态 )上的能量分布率用图 6的形式来表示从图 6可以看出继续优化的:目标有两个一是继续加强卡盘联接部位和前支承的角刚度犷二是代表主轴悬臂长度的 6号轴段,

应加强抗弯刚度

。

o

· x 3 o; 1 5

各子结构的 u、

0 . l,. 0

图 6

各子结构序号和弹性能分布率对照

五

、

结,

论以降低动柔度值为优化目标,

1.2 .

本文所介绍的主轴部件动态优化设计方法,

优化的主

轴结构可提高机床的切削稳定性,骤,

由于主轴部件的动柔度与模态柔度成正比本文采用直接降低模态柔度的优化步;可避免目前还无法定量描述系统阻尼的困难 3 .考虑切削颤振一般发生在主轴的薄弱模态上,因此,本文把优化的重点放在系统的,

薄弱模态以及薄弱模态中的薄弱子结构方面4 .

可避免多参数优化的盲目性,,

本文综合利用传递矩阵法和子结构概念,

计算主轴部件的模态柔度和能量分布率,

,

可同时满足计算精度和计算速度的要求用。

全部内容在微型计算机上即可完成

适合工程应

参1〔〕杨肃s白

、 e 0 J护 k」 r几 JFJ、

考

文》,

献机械工业出版社,, 1 9 8 3

唐恒龄,

、

〔日〕村允校吉

:

廖伯瑜

:

《

机床动力学,

年6月,

关于机械结构振动特性优化设计的研究,

《

机床动态特性文集》

0第 362一 3 8页北京机床所年,:科张济生机床主轴部件的支承参数识别中国机械工程学会第三届机械加唐一工年会论文集 (一 )年 10月第 19 7一 202页,,:《以〕孙靖民机床结构计算的有限元法》机械工业出版社 1 9 8 3年 1 0第 17篇1 9 5 0、

,

1 9 5 2

,