爆破震动信号的能量分析方法及其应用研究(20)

爆破震动信号的能量分析方法

２爆破震动信号能量分析理论及方法

小波（包）分析和ＨＨＴ法都是时频局部化分析方法。小波分析在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，被誉为数学显微镜。而ＨＨＴ法由ＥＭＤ和Ｈｉｌｂｅｒｔ变换两部分组成，其核心是ＥＭＤ，具有Ｌｈｄ，波分析更高的时频局部化适应能力。本章在小波和小波包分析基本原理的基础上，论述了基于小波和小波包分析的爆破震动信号不同频带能量分布的研究方法和基于小波变换的时能密度分析法，同时对ＨＨＴ的原理、算法进行了阐述，并进一步将ＨＨＴ理论引入到爆破震动信号分析领域，为后续研究工作奠定理论基础。

２．１小波分析方法

２．１．１小波分析理论基础

设ｙＯ）∈■＠）ｎｒ昧），其中Ｌ１忸）指Ｒ上绝对可积函数构成的函数空间，ｒ＠）指Ｒ上平方可积函数构成的函数空间，且痧（ｏ）＝ｏ，即砂Ｏ沙＝ｏ，则称ｙ（ｆ）为一个基本小波或母小波［１０３］。对母小波Ｉｆ，Ｏ）做伸缩和平移得

蹦）。丽１ｙ（字）心Ⅲ∥。

式中：儿．。Ｏ）为小波函数，口为尺度因子，ｂ为平移因子。

设函数ｙ（，）∈Ｆ也）ｎｒ识），其傅里叶变换为痧∞），且满足容许条件他 ）

巳＝解咖一

且满足规范化条件Ｍ｝＝１，则称吵Ｏ）为基本小波。

函数厂Ｏ）∈ｒＱ），其连续小波变换定义为泣２，设∥Ｏ）为基本小波，虬．。（，）是由式（２．１）定义的连续小波函数。对于任意能量有限的

啊㈨）２击眇杪’（半户叱‰）泣３，式中：ｔＹＴｒ（口，６）为小波变换系数，口≠０、ｂ、，均为连续变量，ｙ＋（『）表示｛ｆ，（ｆ）的复共轭。