爆破震动信号的能量分析方法及其应用研究(21)

爆破震动信号的能量分析方法

小波函数沙Ｏ）是时间．频率的双窗函数，在｛以＿）中，口是表征频率的参数，称为尺度，ｂ是表征时间或空间位置的参数。假定ｆ’，国‘分别表示５ｆ，的时间窗和频率窗中心，Ａ。，△痧分别表示沙的时间窗和频率窗的半径，则小波变换喝（口，６）将信号厂限制在时间窗

【６＋讲’一口△∥，６＋鲥’＋口△ｙ】和频率窗ｋ～ｏｇ＊－ａ－ｌＡ驴ｔ，口一ｌ国‘＋口一１△汐】之内。时间窗的中心在６＋讲＋，窗宽２ａＡ。；频率窗的中心在口＿１彩宰，窗宽为２ａ－１△沙。可见频窗宽度正比于其中心频率，ｌ§Ｐｄ，波变换的频域划分有一相对恒定的宽度，称之为等Ｑ结构。当尺度增加时，时间窗变宽，而频率窗变窄，适合于提取多成分信号中的低频成分；当尺度减小时，时间窗变窄，而频率窗变宽，适合于提取多成分信号中的高频成分。因此，小波变换既具有时间局部化能力，也具有频率局部化能力。

对于连续小波变换来说，尺度ａ、时间，和与时间有关的偏移ｂ都是连续的。实际应用中，特别是计算机计算时，就必须对它们进行离散化处理，通常令ａ＝口；，ｂ＝妇抵，，其中ｋ∈Ｚ，扩展步长ａ。＞ｌ，对应的离散小波为

缈似Ｏ）＝口≯缈Ｇｉ７卜．蛾）（２．４）

相应的离散小波变换系数为

ｑ．。＝ｅ厂Ｏ厩．。（，陟（２．５）

其重构公式为

厂Ｏ）＝∑∑Ｃｓ．。％．。（，）（２．６）

ａ。、６０的取值直接影响信号重构的精度，为能够保证精度和使小波变换适应分析信号的非平稳性，目前实际应用中，最常用的是二进制动态采样网格，即取口。＝２，ｂｏ＝ｌ，对尺度和偏移进行二进离散，即ａ＝２ｓ，ｂ＝２Ｓｋ，由此可得二进小波为：

蚧．。ｔ）：２｛少２－／ｔ＿七）（２．７）

由于小波分析中所应用到的小波函数（基函数）不是任意的也不是唯一的，小波基具有多样性，因此小波分析在实际应用中会遇到小波基选择问题，而且用不同小波基分析同一个问题会产生不同结７果［７３，７５．７６］。在ＭＡＴＬＡＢ小波分析工具包中有大量小波基函数可供选择，完全可以满足一般信号处理需要，图２．１为常用的小波函数。