沪科版七年级数学下册复习资料免费版(4)

第八章 整式乘除与因式分解

一、知识总结

（一）幂的运算：

mnm n

1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。aa a

（五）、因式分解

1、定义：把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式。

2、分解因式的基本方法：

（1）提公因式法

（2）公式法：运用完全平方公式和平法差公式 （3）对于二次三项式的因式分解的方法：

1）配方法，2）十字相乘法：公式 x2 a b x ab x a x b 例：将x 4x 3因式分解。

方法一：配方法：原式=x 4x 4-4 3 = x 2 -1= x 1 x 3

2

2

mnm n

2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。a a a

3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。am

m

n

amn

mm

4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。 ab ab

0注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；a 1 a 0

（2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，

等于这个数的p指数幂的倒数。a p

2

1

a 0 pa

（3）科学记数法：c a 10n或c a 10-n 1 a 10

-n

绝对值小于1的数可记成 a 10的形式，其中1 a 10，n是正整数， 方法二：十字相乘法：x 4x 3= x 1 x 3

2

（4）分组分解法

。

（二）整式乘法：

1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别 相乘，再把所得的积相加。

3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一 个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

3、分解因式的技巧：

(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法； (2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁 (3)变形技巧：

①符号变形 Ⅰ、x-y - y-x Ⅱ、当n为奇数时， x-y - y-x

n

n

Ⅲ、当n为偶数时， x-y y-x

n

n

②增项变形：

例：4x4 1 4x4 1 4x2-4x2 4x4 4x2 1-4x2 ③拆项变形：

例x 2x-1 x x x-1 x x x-1 x x 1 x-1 x 1

3

2

3

2

2

3

2

2

2

（三）、完全平方公式与平法差公式

1、完全平方公式： a b a 2ab b a-b a-2ab b 两个数的和（或差）的平方，等于

2

2

2

2

2

2

这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。

2、平法差公式：a-b a b a-b 两个数的平方之差等于这两个数的和

2

2

与这两个数的差之积。

（四）、整式除法

（1）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

（2）多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除，先把多项式的每一项除以这

个单项式再把所得的商相加。