大连市2015年初中毕业升学考试(小新吐血整理解析(12)

2015年大连中考数学解析

∴△BDG∽△DEF

∴△DEF为Rt△，EF= k∴

2

BDDG

DEEFBD1

mk k2

∴

mk k2∴BD=

1 k2

26、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE。设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为y ax bx c。（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；

（2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由。

yC

F

D

B

2

1

EA？若2

OG

E

x

【考点】二次函数、勾股定理、一次函数、直角三角形、矩形性质

【分析】（1）根据翻折的性质，FD=DB，在Rt△CFD中，即可求出CD的长度，从而求出D点坐标；

（2）同理求出E点坐标，根据D、E两点坐标，求出其解析式，代入G点坐标，求出M值，从而求出抛物线解析式；

（3）根据矩形和直角三角形的性质，即可判断P的位置，再利用二次函数的性质求出P点坐标。【解答】（1）设CD的长为x，在Rt△CFD中，CD²=CF²+FD²，x²=m²+（2m-x）²

5m，45

∴D（m，m）

4

x=