小样本DW统计量的分布特征(3)

小样本DW统计量的分布特征

动，同时分布的标准差逐步减小，分布的峰值越来越大，DW取值向零集中；三. 在样本容量相同的条件下，DW(1,0)分布总是位于DW(1,1)分布的左侧，即DW(1,0)分布的均值、百分位数以及方差都比DW(1,1)分布的相应量小。T = 50模拟1000次的DW(1,1)和DW(1,0)分布的结果分别见图一和图二。

类 型

样本容量

10 DW(1,1) 20 30 40

50

20 DW(1,0) 30 40

50

DW(0,0) 10

40

1 0.22 0.11 0.09 0.06 0.05 0.09 0.06 0.04 0.04 1.31 0.72

表一 DW分布的蒙特卡罗模拟结果 百 分 位 数 均 值 标准差 90 95 99 2.18 2.45 2.81 1.28 0.62 1.28 1.49 1.80 0.75 0.39 0.90 1.04 1.39 0.51 0.29 0.77 0.88 1.16 0.41 0.25 0.59 0.71 0.98 0.33 0.20 1.02 1.21 1.59 0.56 0.34 0.70 0.83 1.18 0.38 0.24 0.54 0.66 0.91 0.30 0.19 0.45 0.54 0.71 0.24 0.15 2.75 2.97 3.24 2.02 0.57 2.41 2.53 2.70 2.00 0.31

偏 度

0.50 0.68 1.07 1.06 1.16 1.22 1.27 1.25 1.12 0.00 0.03

JB统计量

48.74 77.61 293.73 250.10 341.31 369.61 430.43 383.68 261.84 7.17 4.06

注：1. DW(1,1)表示由两个I(1)变量进行回归，计算得到的DW值。

2. DW(1,0)表示由一个I(1)变量和一个I(0)变量进行回归，计算得到的DW值。 3. DW(0,0)表示由两个I(0)变量进行回归，计算得到的DW值。 4. 在每个样本容量条件下各模拟1000次。

图一 T = 50模拟1000次的DW(1,1)分布直方图 图二 T = 50模拟1000次的DW(1,0)分布直方图

在相同样本容量条件下，DW(1,0)分布之所以位于DW(1,1)分布左侧，可作如下解释。随着T ，DW(1,0)和DW(1,1)的分布都趋近于零。由于DW(1,0)来自于一个I(1) 变量和一个I(0)变量之间的回归，所以残差序列wt I(1)。由于DW(1,1)来自于两个I(1)变量之间的回归，一般来说残差序列wt I(1)，但也有可能在yt和xt之间存在协整关系，从而使wt I(0)。所以DW(1,0)分布必位于DW(1,1)分布的左侧。

用DW(1,1)统计量可以检验相应两个I(1)变量yt和xt是否存在协整关系。同时DW(1,1)统计量也可用来判断普通最小二乘回归中是否存在虚假回归。这与协整检验是一致的。若两个I(1)变量存在协整关系，则回归是有意义的，否则为虚假回归。

用表一中关于DW(1,1)的模拟结果，即用表一中第一部分DW(1,1)分布的第90、95、99