第二章_随机型决策理论与方法(20090928)(2)

数学建模方法

果﹜=﹛y︱存在x X,使得f(x) y﹜,P=决策者的取舍准则． 当N=1时,决策者只有一人,称为单人决策，这时我们要研究的是人与非智能对手之间的关系,这种决策称为非竞争决策问题．当决策者的个数N 1时，称为多人决策或群决策．非竞争决策问题又可以分为确定型决策、不确定型决策和风险型决策，这是根据决策者对信息的掌握程度来划分的．其中确定型决策按照目标函数f的不同又可分为两类，如果目标函数是单个的，称为单目标决策，反之称为多目标决策．而不确定型决策大致可以分为三类：随机型决策、模糊决策、灰色决策．

2．1．3典型确定型决策方法简介

确定型决策指的是在决策分析中，与决策有关的未来条件和决策的结果是确定的或是已知的，没有不确定因素的存在，决策者只要根据所掌握的未来情况数据，比较不同方案的计算结果就能确定或选择最优方案的一种决策类型．确定型决策方法很多，主要是运筹学研究的内容，这里我们只简单举几个经典例子来说明典型的确定型决策的方法．

例2-1 (线性规划)某项目要做100套设备，每套用长为2.9米、2.1米和1.5米的钢管各一根。已知原料每根长7.4米，问应如何下料，可使所用原料最省。 解：为了节省原料，我们采用套裁的方法，各种搭配方案如下：

为了用最少的原材料得到100套设备，需要混合使用上述五种方案，设xi表示采用第i种方案下料的根数（i 1,2,3,4,5），得到数学模型如下。

目标函数：minZ x1 x2 x3 x4 x5 约束条件：

x4 100 x1 2x2

2x3 2x4 x5 100

3x5 100 3x1 x2 2x3

x,x,x,x,x 0

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