第二章_随机型决策理论与方法(20090928)(3)

数学建模方法

求解该线性规划问题得到：x1 30,x2 10,x3 0,x4 50,x5 0，即方案1下30根，方案2下

10根，方案4下500根，只需要90根原料，即可制造100套设备。

例2-2（目标规划）某工厂的日生产能力为每天500小时，该厂生产A、B两种产品，每生产一件A产品或B产品均需一小时，由于市场需求有限，每天只有300件A产品或400件B产品可卖出去，每出售一件A产品可获利10元，每出售一件B产品可获利5元，厂长按重要性大小的顺序列出了下列目标，并要求按这样的目标进行相应的生产。

（1）尽量避免生产能力闲置；

（2）尽可能多地卖出产品，但对于能否多卖出A产品更感兴趣； （3）尽量减少加班时间。 解：这是一个多目标决策问题。

设x1, x2分别表示产品A、B的生产数量，根据线性规划模型并引入正、负偏差变量，d1 表示生产能

力闲置的时间，d1 表示加班时间，d2表示产品A没能达到销售目标的数目， d3表示产品B没能达到

销售目标的数目。按决策者所要求的，分别赋于三个目标p1,p2,p3优先因子．因要求尽量避免生产能力闲置及尽量减少加班时间，故有目标约束条件为：求尽可能多地卖出产品，故有目标约束条件为：

x1 x2 d1 d1 500

（d1、d1要尽可能小），又要

（d2、d3要尽可能小），

x1 d2 300, x2 d3 400

多卖出A产品的要求可体现在目标函数的权系数中，于是可得到目标规划模型为：

min z P1d1 2P2d2 P2d3 P3d1

满足的约束条件为：

x1 x2 d1 d1 500

x1 d2 300

x2 d3 400 x,x,d ,d ,d ,d 0

231

121

先标准化再运用单纯形法，可得最优解。 或：选用下例，请你选用一个. 2009.9.28

例2-2 （目标规划）某电脑装配厂装配台式和笔记本两种电脑，每装配一台电脑需占用装配线一小时，装配线每周计划开动40小时，预计市场每周笔记本电脑的销售量是24台，每台装配费80元，台式电脑的销售量是30台，每台装配费40元。该装配厂按重要性大小的顺序确定了下列目标：

（1）充分利用装配线每周计划开动40小时；

（2）允许装配线加班；但加班时间每周尽量不超过10小时；

（3）装配电脑的数量尽量满足市场需要，因笔记本电脑利润高，取其权系数为2。求装配厂装配台式