安徽省淮北市2015届高三第二次模拟考试(数学理(3)

解：（Ⅰ）设P(x0,y0)，FPF1 ( x0 c, y0)，PF2 (c x0, y0) 1(

c,0),F2(c,0)，其中c

222 从而PF1PF2 x0 y0 c

22

由于b2 x0 y0 a2，所以b2 c2 PF1PF2 a2 c2，又PF1PF2的取值范围是

44

, 33

4 22

b c 3 a2 4 224 所以 a c 24

3 2 b 223 a b c

x2y2

1 4

3

CPCQ

F1F2 0，而CP CQ与 PCQ的平分线的方向向量平行，所以 PCQ的平分线垂 （Ⅱ）因为

CPCQ CPQ

直于x轴

x2 3y2 4 0 x 1

由 解得： C(1,1 )

y x y 1

不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率为 k，因此PC和QC的方程分别为y k(x 1) 1，y k(x 1) 1，

x2 3y2 4 0

由 消去y得：(1 3k2)x2 6k(k 1)x 3k2 6k 1 0( ) y k(x 1) 1

因为C(1,1)在椭圆上，所以x 1是( )的一个根

3k2 6k 13k2 6k 1

从而xP ，同理xQ 22

1 3k1 3k

2(3k2 1)

yP yQk(xP xQ) 2kk2 2k1

进而kPQ

12k3xP xQxP xQ

2

1 3k

1

易求：kAB ,故：kAB kPQ

3

因此，向量PQ与AB共线