利用可调谐半导体激光吸收光谱技术对气体浓度(3)

第15期 李 宁等： 利用可调谐半导体激光吸收光谱技术对气体浓度的测量 123

影响较小而忽略。

（1）多普勒加宽

多普勒加宽线型函数表达式为[6]

2ln21/2

φD(v)=()×

vDπ

(6)

v v02

exp[ 4ln2()]

vD其中， vD为全线宽，可以用下式求得

(7) 其中，v0为谱线中心频率；M为莫尔分子质量；T为绝对温度。多普勒加宽对于分子质量较小的气体以及短波的影响较大。

（2）碰撞加宽线型函数

碰撞加宽线型函数表达式为[6,11]

vc1

(8) φc(v)=

vc22π2

(v v0)+()

2

全线宽 vc在给定温度下正比例于压强

vD=(7.1623×10 7)v vc=P∑XB2γA B (9)

其中，A为测量气体；P为气体总压；XB为碰撞干扰气体B的莫尔分数；γA B是碰撞加宽系数。在 HITRAN数据库中给出了大气环境中的碰撞加宽系数，包括空气加宽系数和自身加宽系数。

加宽系数随温度的变化通常用下式表示

T

γ(T)=γ(T0)(0N (10)

T

其中，T0为参考温度；γ(T0)为在参考温度下的加宽系数；N为温度指数，比1小，代表值为0.5，具体值可以通过HITRAN数据库查询。

（3）Voigt线型：

在通常情况下多普勒加宽和碰撞加宽都是很明显的，而其它的都可以忽略。实际中最合适的线型为两者的结合Voigt线型函数。Voigt线型函数由多普勒加宽线型函数与碰撞加宽线型函数卷积而成。Voigt函数有两个重要的参数：系数a和温度。

Voigt线型函数的表达式为[6]

a+∞exp( y2)dy

φv(v)=φD(V0)∫ ∞2=2

πa+(w y)

φD(V0) V(a,w) (11)

其中，V(a,w)为Voigt函数，w为一无量纲数，定 义

为w=

v v0)

，并且定义积分变

量

vD

y=

2。Voigt函数的参数a表明了多普勒加 vD

(ln2)1/2 vca= (12)

vD

宽和碰撞加宽之间的关系

对于Voigt函数，利用计算机进行精确计算需要耗费大量的时间和资源，因此一般采用多项式拟合的方法[14-15]，或使用已有的数学表格来处理这样的函数。

2.5 误差及其影响因素

由于测量的基本原理公式为式(3)，根据误差传递，在整个的浓度求解过程当中，气体浓度误差为

σX= (13) 在实验中，气体总压误差由压力计的精度所决

定，透射率积分误差σArea与透射激光强度、基准激 光强度、扫描步长以及线型函数的积分有关，而谱线强度误差σ S(T)主要与所选择的波长和温度有关。

3 模拟计算

3.1 激光扫描步长对于测量精度的影响

图2为利用HITRAN光谱数据库计算出的一定浓度的CO2在以空气为背景气体条件下，在2v1+2v20+v3波段（R支）的光谱吸收率。

光谱吸收率 波数/cm 1

注：空气和CO2的混合气，CO2浓度为10%，气体总压为0.01MPa，

温度为296K，吸收路径长度为2000cm

图2 利用HITRAN数据库计算出的 CO2 2v1+2v20+v3波段（R支）的光谱吸收率 Fig.2 Calculated spectral absorbance of CO2 2v1+2v20+v3(R branch) from HITRAN database

建立数学模型：选择中心在6359.97cm 1的吸收谱线（R16）作为研究对象，并且设定CO2浓度为10%，背景气体为空气，吸收路径长度为2000cm。通过计算来讨论激光扫描步长、温度、压强以及光谱吸收率随机误差对气体浓度测量的影响。

图3为模型在温度为296K，气体总压0.01MPa的条件下计算得到的光谱吸收率图。利用可调谐半导体激光吸收光谱进行气体浓度测量，采用扫描单