大一高等数学习题[1]

1、 设z sin(xy)， 则dz ________

2、 dx ydy ___________

2

1 x

3、 2

L

xdy _______， 其中L为曲线x y从点(0， 0)到(1， 1)

4、 当p_____时， 级数

n 1

1n

p 1

5、 微分方程y

esec

x2

的通解为______________y

二、选择题(每题3分，共15分)

1、 函数f(x， y) x

3

y

3

3x

2

3y的极小值点为( ) A. (2， 2) B. (0， 0) C. (2， 0) D. (0， 2)

2

2、 设D为圆域x

2

y

2

1， 则

D

x

2

yd ( ) A.

2

4

B.

2

C.

2 3

D.

3、

L

1112

ydx xdy ( )， 其中L为y x从点(0， 0)到(1， 1). A. B. C. D. 1

432

4、 级数

( 1)

n 1

n

sin

1n

( ) A. 发散 B. 绝对收敛 C. 条件收敛 D. 敛散性不定.

5、 y 2y y 0通解为( ) A. y (C1 C2x)e

x

B. y (C1 C2x)e C. y C1e

x x

C2e D. y C1 C2e

xx

三、计算题(每题7分，共49分)

y 2x2

1、 求曲线 在点(1， 2， 1)处的切线方程与法平面3

z x

方程

2、 求3、 求

其中D由y (x 4y)dxdy，

D

x、 y 4x及x 1围成

2

z

2

(x

2

y

2

z)dv， 其中 为上半球体x

2

y

2

4， z 0

4、 求

1x

2

y

2

z1

2

， 其中 为曲线x ecost， y esint，z e上相应于t从0变到2的这段弧

ttt

5、 判断级数

n 1

n(n 2)

若收敛求其和. 6、 求幂级数

n 1

2

n

n

x的收敛半径及收敛域

n

7、 求微分方程y 4y e的通解

x

四、综合应用题(每题9分，共18分)

1、 一曲线过点(2， 2)且在任一点处的切线在2、 求I

y轴上的截距等于该点的

横坐标， 求其方程.

2x x从点A(2， 0)到O(0， 0)

2

L

(e

x

siny 2x)dx (e

x

cosy 2x)dy，其中L为沿上半圆周y

五、证明题(8分)

设 (u， v)具有连续偏导， 证明由方程 (ax bz， ay cz) 0所确定的函数z f(x， y)满足b

z x

c

z y

a

1、 微分方程y cosx的通解为

(1，2、 设f(x， y) xln(xy)， 则fx e) __________

2

3、 交换积分次序

2

0dy y

1 y

2

f(x， y)dx ___________

4、 (y 4x)dx _______， 其中L为曲线y x从点(0， 0)到(2， 4)

L

n

5、 设级数

( 1)

n 1

un收敛， 则limun ____

n

二、选择题(每题3分，共15分)

1、 设z xsiny，则

3

z x y

2

3

( ) A. 3xsiny B. 3xsiny C. 3xcosy D. 3xcosy

2222

2、 级数

n 1

cos(na)n

2

( ) A. 发散 B. 绝对收敛 C. 条件收敛 D. 敛散性不定

3、 设D： x

2

y

2

1且y 0， 则

D

(x

2

2 2

y)d ( ) A. B. C. D. 2343

4、 设L沿曲线y 1 x从点(1， 0)到点(0， 1)， 则

2

11

xds ( ) A. 1 B. 1 C. D. L22

2

x

5、 微分方程y 2xy的通解为y ( )A. Ce

1

B. e

x

2

C. x C D. Ce

2x

2

三、计算题(每题7分，共49分)

1、 求微分方程y

yxln

yx

满足y

x 1

e的特解

2

2、 求幂级数

n 1

1n 4

n

x的收敛半径及收敛域

n

3、 求三重积分I

1x

2

y

2

z

2

， 其中 为球体x

2

y

2

z

2

4

4、 求

(x y z)ds， 其中 为为连接A(1， 2， 1)与B(2， 4， 3)的线段

5、 利用格林公式求 三角形正向边界

L

(esiny yx)dx (ecosy x)dy，L为三顶点是(0， 0)、 (1， 1)、 (1， 2)的

xx2

6、 设级数

u

n 1

n的前n项部分和sn

3

n

1

n 1

3

， (1)求un， (2)判断

u

n 1

n的敛散性， 若收敛求其和

7、 求微分方程y 6y 8y (x 1)e

4x

的通解.

四、综合应用题(每题9分，共18分)

1、 求函数f(x， y) 3xy x2、 求

3

y

3

4的极值

D

xe

2 y

2

dxdy， 其中D由y x、 y 1及y轴围成.

五、证明题(8分)

设z

yf(x

2

y)

2

， 其中f(u)可导， 证明：

1 zx x

1 zy y

zy

2

1、微分方程y ex y的通解为___________

1

1 xyxy

( 1)

n

2n

2、 极限

(x， y) (0， 0)

lim 二次积分 3、

1

dx xedy ___________

1

xy

4、 设cosx

n 0

(2n)!

x， 则sin

2

x的麦克劳林展开式为_________________

5、 xds ______， 其中L为直线y 2x从点(0， 0)到(1， 2)

L

二、选择题(每题3分，共15分)

xy1、 设z ( …… 此处隐藏：1124字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……