湘教版七年级数学上册课件：3.3一元一次方程的解法(共42张PPT)

本节内容 3.3

一元一次方程的解法

动脑筋某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞 行5129km. 已知热气球在前12h飞行了2345 km, 求热气球在后12h飞行的平均速度.

本问题涉及的等量关系有： 前12h飞行的路程 + 后12h飞行的路程 = 总路程.

因此，设后12h飞行的平均速度为x km/h, 则根据等量关系可得 2345 + 12x = 5129. 利用等式的性质，在方程①两边都减去2345, 得 2345+12x-2345= 5129-2345,即 12x=2784.

①

②

方程②两边都除以12,得x=232 .因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232 km/h.

我们把求方程的解的过程叫做解方程. 在上面的问题中，我们根据等式性质1,在方程① 两边都减去2345,相当于作了如下变形：

2345 2345

+ 12x = 5129

从变形前后的两个方程可以看出，这种变形， 就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边 移到另一边，我们把这种变形叫做移项. 必须牢记：移项要变号. 在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知 数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等 号的另一边.

例1 解下列方程： (1)4x+3 = 2x-7 ;

(2)- x - 1= 3 - 1 x .2

4x

-3 +

=

x 22x

-7

=

将同类项放在一起

解 (1) 原方程为4x+3 = 2x-7移项，得 4x -2x = -7-32x = -10计算结果

合并同类项，得

两边都除以2,得

x = -5

进行检验

检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边， 左边= 4×(-5)+3=-17, 右边= 2×(-5)-7+3=-17, 左边=右边 所以 x=-5 是原方程的解.

将同类项放在一起

解 (2) 原方程为 - x - 1= 3 - 1 x移项，得 - x + 1 x = 3+1 2 1 合并同类项，得 - 2 x = 4 两边都乘-2,得 x = -8

2

计算结果 进行检验

检验：把x=-8分别代入原方程的左、右两边， 左边= (-8)-1= 7, 1 右边= 3- 2 ×(-8)=7, 左边=右边 所以 x=-8 是原方程的解.

一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入 原方程进行检验，看这个值是否是原方程的解，但 这个检验过程除特别要求外，一般不写出来.

练习1. 下面的移项对吗？如不对，请改正.(1)若x -4 = 8,则x = 8-4;

不对，移项没有变号，应为x = 8+4 (2)若3s = 2s+5,则-3s-2s = 5; 不对，应为3s-2s=5 (3)若5w-2 = 4w+1,则5w-4w = 1+2; 对 (4)若8+x= 2x,则8-2x = 2x-x. 不对，应为8=2x-x

2. 解下列方程，并检验.( 1) x + 4 = 5 ; (3)13y+8=12y; ( 2) - 5 + 2 x = - 4; (4)7u-3=6u-4 .

解

(1) 原方程为x +4 = 5 移项，得 x = 5- 4 化简，得 x=1 检验：把x=1代入原方程的左边和右边， 左边= 1+4=5,右边= 5, 左边=右边 所以 x=1 是原方程的解. (2) 原方程为-5 + 2x = -4 移项，得 2x = 5- 4 1 化简，得 x= 2 1 检验：把x= 2 代入原方程的左边和右边， 左边= -5+ 2 1 2 =-4,右边= -4, 左边=右边 所以 x= 1 是原

方程的解. 2

(3) 原方程为13y+8=12y 移项，得 13y-12y = -8 化简，得 y = -8 检验：把y=-8代入原方程的左边和右边， 左边=13×(-8)+8=-96,右边= 12 ×(-8)=-96, 左边=右边 所以 y=-8 是原方程的解. (4) 原方程为7u-3=6u-4 移项，得 7 u- 6 u = 3 - 4 化简，得 u = -1 检验：把u=-1代入原方程的左边和右边， 左边= 7×(-1)-3=-10,右边=6×(-1)-4=-10, 左边=右边 所以 u=-1 是原方程的解.

3. 解下列方程：(1) 2.5x+318 =1068;

(2) 2.4y + 2y+2.4 = 6.8.

解

(1) 原方程为2.5x+318 = 1068 移项，得 化简，得 2.5x= 1068-318 x = 300

检验：把x=300代入原方程的左边和右边，

左边= 2.5×300+318=1068,左边=右边 所以 x=300 是原方程的解.