2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高二上学期期中考试理科数学(宏志班)试题

合肥一六八中学2018—2019学年第一学期期中考试

高二数学试题（宏志班）

命题人：史传奇审题人：王翟

一、选择题（共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项。）

1．已知a、b是两条平行直线，且a∥平面β，则b与β的位置关系是（）A．平行B．相交

C．b在平面β内D．平行或b在平面β内

2．在下列命题中，不是公理的是（）

A．平行于同一条直线的两条直线互相平行

B．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

C．空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

3．如果ac＞0，bc＞0，那么直线ax+by+c=0不通过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．直线（a2+1）x﹣y+1=0（其中a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，）C．（，]D．[，π）

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．12πB．24πC ．D．72π

6．半径为5的球内有一个高为8的内接正四棱锥，则这个球与该内接正四棱锥的体积之比为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．三棱柱ABC﹣A'B'C′的所有棱长都等于2，并且AA'⊥平面ABC，M是侧棱BB′的中点，则直线MC′与A′B所成的角的余弦值是（）

1

A ．

B ．

C ．

D ．

8．直线l过点P（1，0），且与以A（2，1），为端点的线段总有公共点，则直线l斜率的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．D．[1，+∞）

9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是四边形BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，下列说法正确的个数是（）

①点F的轨迹是一条线段

②A1F与D1E不可能平行

③A1F与BE是异面直线

④当F与C1不重合时，平面A1FC1不可能与平面AED1平行

A．1B．2C．3D．4

10．在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）

A．1B．2C．3D．4

11．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项错误的是（）

A．HG=2OG B ．++=

C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG

2

3 12．如图1，直线EF 将矩形纸ABCD 分为两个直角梯形ABFE 和CDEF ，将梯形

CDEF 沿边EF 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE 和平面CDEF 不重合）下面说法正确的是（ ）

A ．存在某一位置，使得CD ∥平面ABFE

B ．存在某一位置，使得DE ⊥平面ABFE

C ．在翻折的过程中，BF ∥平面ADE 恒成立

D ．在翻折的过程中，BF ⊥平面CDEF 恒成立

二、填空题（共20分，每题5分）

13、已知直线1:260l ax y ++=与()22:110l x a y a +-+-=平行，则实数a 的取值是

________

14．球的半径为5cm ，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6cm 和8cm ，

则这两个平面之间的距离是 cm ．

15. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：① 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；② 一尺等于十寸

)

16．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AB 上一点，且AE=1，BE=3，以E 为球

心，线段EC 的长为半径的球与棱A 1D 1，DD 1分別交于F ，G 两点，则△AFG 的面积为________

三、解答题（共70分，每题必需要有必要的解答过程）

17.（10分） 设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0 (a ∈R)．

(1)若l 在两坐标轴上截距相等，求直线l 的方程；

(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．

4 18.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，OBC ∆的边BC 所在的直线方程是03:=--y x l ，

（1）如果一束光线从原点O 射出，经直线l 反射后，经过点)3,3(，求反射后光线所在直线的方程；

（2）如果在OBC ∆中，BOC ∠为直角，求OBC ∆面积的最小值．

19.（12分）如图是一个以A 1B 1C 1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ，已知A 1B 1＝B 1C 1＝2，∠A 1B 1C 1＝90°，AA 1＝4，BB 1＝3，CC 1＝2，求：

(Ⅰ)该几何体的体积；

(Ⅱ)截面ABC 的面积．

20（12分）.如图，已知正三棱锥P ﹣ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G ．

（Ⅰ）证明：G 是AB 的中点；

（Ⅱ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F ，并求四面体PDEF 的体积．

21.（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

5

22.（12分）如图，在三棱锥中，是 …… 此处隐藏：2091字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……