2007-2008第一学期复变函数与积分期末考试试题

2007－2008第一学期复变函数与积分变换

期末考试试题（1）

一 填空题

1 函数z 2

z 12z2 1的奇点为 。

2 计算 i= ， Ln 3 i= 。 3

3z 2i 2z iz i 。 2

nn

n 0eizdz4 幂级数 1 i z 1 的收敛圆为 。

5 已知sinkt的拉普拉斯变换为tk 3t，则 ft esin2tdt的拉普拉斯变换22 0s k

为 。

二 选择题

1下列说法正确的是（ ）

A 如果f z 在z0连续，那么f' z0 存在。

B 如果f' z0 存在，那么f z 在z0解析。

C 如果f z 在z0解析，那么f' z0 存在。

D 如果z0是f z 的奇点，那么f z 在z0不可导。 2 函数f z u x,y iv x,y 在其定义域内一点z0 x0 y0可导的充要条件是（ ）

A f z 在z0点解析。

B u x,y ,v x,y 在 x0,y0 可导（指偏导数存在）。

C u x,y ,v x,y 在 x0,y0 具有一阶连续偏导数，且满足柯西-黎曼方程。 D u x,y ,v x,y 在 x0,y0 可微，且满足柯西-黎曼方程。 3 函数f z x2 iy的解析区域为（ ）

11A 复平面上处处解析 B 复平面上处处不解析 C x D x 22

in

4 级数 为（ ）

n 1n

A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 无法判断 5 z 0是函数sinz的（ ） 3z

A 可去奇点 B 二级极点 C 三级极点 D 本性奇点

三 函数f z z在复平面内有些什么类型的奇点？如果是极点，指2 z1 z1 e出它的级，并计算在这些奇点处的留数。

四 计算下列积分 1 Cdzz iz 1z 310，C为正向圆周：z 2

2

3C1 tgzdz（沿1到i的直线段） 1cos2zidz3， C:z 22z 1z 42五 把函数f z

级数形式。 1z 1z 2分别在圆域z 1和圆环域1 z 2 内展开成

六 分别用留数方法和部分分式方法求函数F s

换。 2s 1的Laplace逆变ss 1s 2