(精校版)2013年高考真题——理科数学(湖北卷 不全)Word版无答案

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数 学（理科）

4．

将函数y

x sinx(x R)的图像向左平移m(m 0)个单位长度后，所得到的图像关

于y轴对称，则m的最小值是 A．

5 B．C．D． 12663

5．已知0

4

，则双曲线C1:

x2cos2

y2sin2

1与C2:

y2sin2

x2

sin2 tan2

1的

A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等

6．已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），则向量AB和CD方向上的投影为

A

．

2

B

．

2

C

．

2

D

．

2

7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度

v(t) 7 3t

位：m）是

251 t

在此期间汽车继续行驶的距离（单(t的单位：s,v的单位：m/s)行驶至停止，

A．1+25ln5 B．8+25ln

113

C．4+25ln5 D．4+50ln2

8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为

V1，V2，V3，V4，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 AV.1 V2 V4 V3 B.V 4 C.V 4 D.V 41 V3 V2 V2 V1 V3 V2 V3 V1

V

9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)= A．

126125

B．

65

C．

168125

D．

75

11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布

直方图如图所示。

（1）直方图中x的值为___________；

（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。

13．设x,y,z

R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z则x+y+z=___________。 14．古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为

n(n+1)2

=

12

n2+

12

记第n个k边形数为N(n,k)(k 3)，以下列出了部分k边形数中第n个数n，

的表达式：

三角形数 N(n,3)=

12

2

n2+

12

n

正方形数 N(n,4)=n 五边形数 N(n,5)=

3

1

n2-n 22

2

六边形数 N(n,6)=2n-n ……………………………………………………………..

可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=_________________。

二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题．．．卡的对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. ．．

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15.（选修4-1：几何证明选讲）

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为

E.若

AB 3AD,

CEEO

的值为

16.（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直线坐标系xoy中，椭圆C的参数方程为

x acos y bsin

为参数,a b 0 .在极坐标系（与直角坐

标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为正半轴 为极轴）中，直线l与圆O的

极坐标分别为 sin

m为非零常数 与 =b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与 4 2

圆O相切，则椭圆的离心率为 .

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知cos2A 3cos(B C) 1. 在 ABC中，角A、B、C对应的边分别为a,b,c.

（I）求角A的大小；

（II

）若 ABC的面积S b 5,求sinBsinC的值.

数学（理工类） 试卷A型 第4页（共6页）

18.（本小题满分12分）

已知等比数列 an 满足：a2 a3 10,a1a2a3 125. （I）求数列 an 的通项公式； （II）是否存在正整数m,使得理由.

19.（本小题满分12分）

如图，AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A、B的点，直线PC 平面ABC,

1a1

1a2

1an

若不存在，说明 1?若存在，求m的最小值；

E,F分别为PA,PB的中点.

（I）记平面BEF与平面ABC的交线为l，是判断l与平面PAC的位置关系，并加以说明； （II）设（I）中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足DQ

12

CP.记直线

PQ与平面ABC所成的角为O,异面直线所成的锐角为o

，二面角

E l C的大小为 ，求证：sin sin sin .

20.（本小题满分12分）

假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N800,502的随机变量， 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为Pn. 求Pn的值；

（I）（参考数据：若X N , 2,有P X 0.6826,） P 2 X 2 0.9544,P 3 X 3 0.9974.

（II）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次，

从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，

元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆。若每天要以不小于P0的概 …… 此处隐藏：912字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……