湖北省沙市中学2017-2018学年高一上学期第七次双周考数学试题+Word版缺答案

2017—2018学年上学期2017级

第七次双周练数学试卷

考试时间：2018年1月11日

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项

1．使lg(sin cos )θθ 有意义的θ在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．若42π

π

θ<<，则（ ）

A ．sin cos tan θθθ>>

B ．cos tan sin θθθ>>

C ．sin tan cos θθθ>>

D ．tan sin cos θθθ>>

33

(,2)2αππ∈（ ）

A ．2sin α-

B ．2sin α

C ．2

cos α D ．2

cos α-

4．已知角α是第三象限角，且3

tan 4α= ，则sin()4π

α-= （ ）

A ．10-

B ．10

C ．10-

D ． 10

5．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π8对称，则φ可能取值是( )

A ．π2

B ．－π4

C ．π4

D ．3π4

6．已知α是第二象限角，(P x 为其终边上一点，且cos x α=，则x 的值为(

)

A ．

B ．

C ．

D ．7．设函数f (x )＝cos 2(x ＋π4)－sin 2(x ＋π4)，x ∈R ，则函数f (x )是( )

A ．最小正周期为π的奇函数

B ．最小正周期为π的偶函数

C ．最小正周期为π2的奇函数

D ．最小正周期为π2的偶函数

8．若(,)4π

απ∈，且3cos 24sin()4π

αα=-，则sin 2α的值为（ ）

A ．79

B ．79-

C ．19-

D ．19

9．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是

A ．若αβ、是第一象限角，则cos cos αβ>

B ．若αβ、是第二象限角，则tan tan αβ>

C ．若αβ、是第三象限角，则cos cos αβ>

D ．若αβ、是第四象限角，则tan tan αβ>

10．已知3sin ()52πββπ=

<<，且sin()cos αβα+=，则tan()αβ+=( ) A ．1 B ．2 C ．2- D ．825

11．sin θ，cos θ为方程20x ax a -+=的两根，则33sin cos θθ+=（ ）

A ．1

B ．2

C 2

D 1

12．在平面直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以x 轴非负半轴为始边，若终边经过点

00(,)P x y 且||(0)OP r r =>，定义00si cos x y r

θ+=，称“si cos θ”为“正余弦函数”.对于正余弦函数si cos y x =，有同学得到如下结论：

①该函数的图象与直线32y =有公共点；②该函数的的一个对称中心是3(,0)4

π； ③该函数是偶函数；④该函数的单调递增区间是3[2,2],44k k k Z ππππ-

+∈. 以上结论中，所有正确的序号是

A ．①②③④

B ．③④

C ．①②

D ．②④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置

上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

13．函数2sin(

2),[0,]6y x x ππ=-∈为增函数的区间是______________. 14．已知3sin()35x π-=，且(0,)2x π∈，则4cos()cos()63

x x ππ++-= . 15．若()sin 3cos f x a x x =+的对称轴为3x π

=，则实数a =_________．

16．已知函数sin()4y x πω=+

（0ω>）是区间3[,]4

ππ上的增函数，则ω的取值范围是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）(1) 已知tan 2x =，求值：cos 3sin 3cos sin x x x x

+-； (2)利用“五点法”画出函数12sin()26y x π=+

在长度为一个周期的闭区间的简图．

18．（12分）已知cos()4x π-

=，3(,)24x ππ∈． （1）求sin x 的值；

（2）求cos(2)3x π-

的值．

19．（12分）某一扇型的铁皮，半径长为1，圆心角为3

π，今想从中剪下一个矩形ABCD ，如图所示，设COP α∠=，试问当α取何值时，矩形ABCD 的面积最大，并求出这个

最大值。