湖北省鄂州二中2015届高三12月月考数学(理)试卷

鄂州二中2015届高三12月数学试卷（理科）

满分150分 时间120分钟

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

x

1. 设集合A x|x 1 2，B y|y 2,x [0,2]，则A

B ( )

D．(1,4)

A．[0,2] 2. 若复数z=2i+

B．(1,3)

C． 1,3

，其中i是虚数单位，则复数z的模为（ ）

3. 函数f(x) log3(2x 1)的值域为（ ）

A. (0, )

B. 0,

C. (1, )

D. 1,

4. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）

5. 函数f(x) lgx

A． 0,1

的零点所在的区间是（ ） x

B． 1,2

C． 2,3

D． 3,10

6. 若数列 an 满足

1p

0，n N*,p为非零常数，则称数列 an 为“梦想数列”。an 1an

已知正项数列 A．2

1

，且bb 为“梦想数列”12b3

b n

B．4

b99 299，则b8 b92的最小值是（ ）

C．6

D．8

7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

A.

8321664

B. C. D.

3333

8．下列四种说法中，

①命题“存在x R,x2 x 0”的否定是“对于任意x R,x2 x 0”；

②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件； ③已知幂函数f(x)

x 的图象经过点1，则f(4)的值等于； 2

④已知向量a (3, 4)，b (2,1)，则向量a在向量b方向上的投影是

2

. 5

说法正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

9. 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，

10. 定义在R上的函数f(x)满足：f (x) 1 f(x)，f(0) 6，f (x)是f(x)的导函数， 则不等式exf(x) ex 5（其中e为自然对数的底数）的解集为( ) A． 0,

B． ,0 U 3,

C． ,0 U 1, D． 3,

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共

25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．） 11. 若x，y满足

，则z=

x+y的最小值为

12.已知函数f(x) sin( x )( 0)的图象如右图所示，则f(2) 13. 已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x+y+z的最小值为

． 14. 已知点G是 ABC的重心， A,B,C是它的三个内角，若

2

2

2

2sinAGA B GB 3sinC GC 0，则cosB .

15.定义函数f(x) x x ，其中 x 表示不小于x的最小整数，如 1.5 2，

2.5 2.当x 0,n ，n N*时，函数f(x)的值域为An，记集合An中元素的个

数为an，则

11 a1a2

1

________． an

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）

3

42

(1)当a//b时，求cosx sin2x的值； (2)设函数f(x) 2(a b) b，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c

，

已知向量a (sinx,)，b (cosx, 1)． 若a

b 2，sinB

17.（本小题满分12分）

已知递增等比数列 an 的前n项和为Sn，a1 1，且S3 2S2 1.

，求f(x) 4cos(2A （x [0,]）的取值范围.

63

（1）求数列 an 的通项公式；

（2）若数列 bn 满足bn 2n 1 an(n N*)，且 bn 的前n项和Tn，求证：Tn 2.

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形， DAB 60 ，AB 2，

AD 1，PD 底面ABCD.

（1）证明：PA BD；

（2）若PD AD，求二面角A PB D的正切值．

19.（本小题满分12分）

北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配

套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不 低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入

12

(x 600)万作6

为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

x

万元作为浮动宣传费用．试问：5

当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

20．(本题满分13分)

x2y2

如图，已知椭圆C：2 2 1，其左右焦点为F1 1,0 及F2 1,0 ，过点F1的直线交椭

ab

圆C于A,B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点，且AF1、F1F2、AF2构成等差数列. （1）求椭圆C的方程；

（2）试问：是否存在直线AB，使得△GF1D与△OED（O为

原点）全等？说明理由．

21.已知f(x) x

lnx.

（1）求曲线y f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程； （2）求f(x)的单调区间及f(x)的最小值；

lnx1

（3）根据（2）的结论推出当x 1时：与1 的大小关系，并由此比较

xx

ln22ln32lnn2(n 1)(2n 1)

与(n N 且n 2)的大小,且证明你的结论. 22223n2(n 1)

参考答案

1.C. 2.B 3.A 4.C 5. C

6.【解析】B依题意可得bn 1 qbn，则数列 bn 为等比数列。又bb12b3

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