直线与圆的位置关系经典例题(有详解)

时间：2025-04-19 来源：未知

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直线与圆的位置关系一．选择题（共9小题） 1．（2013 武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则

的长度是（）

的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）

4．（2013 杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x和y=的图象： ①如果②如果③如果④如果则（）

，那么0＜a＜1；，那么a＞1；，那么﹣1＜a＜0；时，那么a

＜﹣1．

2

5．（2014 广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2

绕点

P

按顺时针方向旋转

360

°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）

6．（2014 长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）

△

PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）

重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3

，则下列结论不一定成立的是（）

9．（2014 绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O

于R，则下列等式中正确的是（）

二．填空题（共8小题） 10．（2013 武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG

于点H

．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是． 11．（2013 晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．

（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= _________ ；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= _________ 时，⊙C与直线AB相切．

12．（2013 杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 _________ （单位：秒）

13．（2014 苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是． 14．（2014 宝应县二模）如图，以数轴上的原点O为圆心，6为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，10为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（相交，那么实数a的取值范围是 _________ ．

和

）

15．（2014 苏州模拟）如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点，设PO=dcm，则d的范围是 _________ ．

cm，P为直线l上一动

16．（2010 宁夏）如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是 _________ 米．

17．已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 _________ （结果保留准确值）．

三．解答题（共3小题） 18．（2013 襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；

（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．

19．（2013 湛江）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5）．（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（2013 岳阳）如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，

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