安徽省池州市2012届高三教学质量监测(数学理)(3)

9．2011年中国·池州首届绿色运动会上，七位评委为某比赛项目 打出的分数的茎叶图如下，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为 （ ） A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4

10．平面直角坐标系XOY中，已知平面区域A {(x,y)|x y 1,且x 0,y 0}，则平面区域

B {(x y,x y)|(x,y) A}的面积为

A．

C．2

D．3

（ ）

1

2

B．1

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中指定的横线上） 11．若m

2

(2x e)dx，则"a m e2

21

"是“函数f(x) ax2 x 1只有一个零点”的4

23

mx nx 1在区间 1, 3

（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”中选填） 12．将一个质地均匀的骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y

上为增函数的概率是 。

13．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的表面积为 2。

14．一个算法的程序框图如图所示，则该程序输出的结果为 15．下列所给命题中，正确的有（写出所有正确命题的序号） ①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；

②在

ABC中，若4sinA 2cosB

1

1,2sinB 4cosA C 30 或150 ； 2

③关于x的二项式(2x )的展开式中常数项是24；

④命题P: x R,x2 1 1；命题：q: x R,x2 x 1 0， 则命题P ( q)是真命题；

1x

4

⑤已知函数f(x) loga( x2 log2x)的定义域是(0,)， 则实数a的取值范围是

12

11

, . 322

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的

指定区域内） 16．（本小题满分12分）

（I）若正数a，b满足a b s,令a

ss

,b ，证明：xy 1; x 1y 11a

9 . b2

（II）设正数a，b满足a 2b 2,求证:

17．（本小题满分12分） 中国·池州首届绿色运动会期间，“上海城”举办了绿色产品展销会，某展台开展购物抽奖活 动。假设某10张奖券中有一等奖1张，可获价值1000元的奖品，有二等奖3张，每张可获得价值 500元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从这10张奖券中任抽2张。 （1）求该顾客中奖的概率；