2016最新北师大版九年级下册数学3.4《圆周角和圆(4)

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？

为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.

⌒ 所对的圆周角，这

（二）做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个 AB

几个圆周角的大小有什么关系？

教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.

（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系? ∠AOB=2∠ACB

C

（三）议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？成立 （四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

1

符号语言： ACB AOB

2

（五）证明定理：

已知：如图，∠ACB是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角， AB AB 求证： ACB 1 AOB

2

分析：1.首先考虑一种特殊情况：

当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.

∵∠AOB是△ACO的外角 ∴∠AOB=∠C+∠A ∵OA=OC

⌒ ⌒

A

●

O

C