2015高中物理磁场经典计算题 (一)含详解(4)

2015高中物理磁场经典计算题 (一)含详解

(2) 由题意知, S点发射的粒子最终又回到S点的条件是

R

L1

,(n 1,2,3 ) 2n 122n 1

2 R2 m

,与粒子速度无关,所以, 粒子圆周运

vqB

在磁场中粒子做圆周运动的周期T

动的次数最少,即n=1时运动的时间最短, 即当：R

mvL

时时间最短 ---------------（2分） qB2

5

T ------（2分） 6

粒子以三角形的三个顶点为圆心运动,每次碰撞所需时间:t1 经过三次碰撞回到S点,粒子运动的最短时间t 3t1 (3)设E点到磁场区域边界的距离为L ,由题设条件知

55 mT -------（2分） 2qB

L a

L1L

-------------------（1分） 0

2cos3010

L

10

S点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动,即满足条件:

R L ,即R

又知R

L1

,(n 1,2,3 ), -------------------（1分） 2n 122n 1

LL 当n 2时,R 26LL

当n 3时,R 当n 4时,R

1014

当n 1时,R

所以,当n 3,4,5 时,满足题意.

3. 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则有 qv0B=mv0 ①圆心在过A与v0方向垂

R

2

直的直线上，它到A点距离为R，如图所示，图中直线AD是圆轨道的弦，故有∠OAD=

∠ODA，用γ表示此角度，由几何关系知 2Rcosγ=AD ② dcosβ=AD ③ α+β+γ=π/2 ④

解②③④得R=dcos ⑤ 代入①得B=2mv0sin( ) ⑥

2sin( )qdcos 4. R 3R

3v0

2v0

b

5.v0 而R

4BqL

（提示：做图如右，设刚好从c射出场，则α+β=90°， m

mv1

，有R1=2R2，设R2=R，而2L=2Rsinα，L=R(1-cosβ)，

qBB