2019高考物理模型系列之算法模型专题02矢量的运(2)

(iii)正交分解法

将矢量沿两个相互垂直的方向分解，称为正交分解.矢量扎、A：、Ar••相加时，可先将各矢咼沿相互垂直的x轴和y轴分解，A,分解为爲和Ain A=分解为Acz和A=… A,分解为A"和扁，…则x轴方向上的矢量和

A^Ax+A/A/…；y轴方向上的适量和A,•二A“・+A：,・+A,,.+…，则合矢疑大小 A = 4 +人,合矢量方向与x 轴夹角o满足tan <9 =—.

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(iv)矢量减法

矢量减法是矢疑加法的逆运算，也称为矢量的分解.一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢

量,A)-A3=A1+(-A5),如图所示。

矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。

(v)基本规律

①当两矢量A：和扎大小一左时，合矢量A随着两矢捲间夹角«的增大而减小。当两矢呈:间的夹角« =0°时，合矢量最大，等于爲“二扎+扎；当两矢量间的夹角a =180°时，合矢量最小，等于二|A：-AJ ,即合矢量的取值范围是I Ai-A： I WAWAi+As。

②合矢量可以大于、等于或小于分矢量，他的大小依赖于两矢疑之间的夹角的大小：

大小相等的两矢量，当其夹角小于120°时，合矢量大于分矢量：夹角等于120°时合矢呈:与分矢量相等：夹角大于120°而小于180°时，合矢量小于分矢量.

③有n个矢量九、汕、A,、……扎，他们矢量和大小的最大值是它们的方向相同时的合矢量大小，即

而最小值要分下列两种情况讨论:

r-1