声发射地应力测量中凯塞点的确定(2)

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石油大学学报(自然科学版) 2000年10月

图2 岩样声发射

信号记录

对双对数坐标系(lg(S)-lg(R/S))中的数据点用最小二乘法拟合,拟合后直线的斜率即为Hurst指数H,它与分形维数D相关,且

D=2-H.

(5)

对一个时间序列,若Hurst指数H=0.5,则意味着此序列为一独立随机过程;H>0.5则表示此过程具有持久性,过去的增加(或减少)意味着将来平均意义上的增加(或减少)趋势;若H<0.5则表示此过程具有反持久性,过去的增加意味着未来的减少趋势。对声发射信号曲线,H可反映信号强弱

图3 声发射累积数对载荷响应曲线

的变化趋势。

砂岩试样声发射信号的R/S分析结果见图4。

由图4可以看出,lgS与lg(R/S)具有很好的相关性,所有拟合线的相关系数均大于0.97。由此可以得出结论:砂岩声发射信号具有分形特征,其Hurst指数H为0.4504~0.7252,分形维数D为1.2748~1.5496。

从图5可以看出,随着外加载荷的增大,H有减小的趋势,D有增大的趋势,但变化并非均匀发展。开始阶段H>0.5,表明声发射信号趋于加强,是一个信号积累的正过程。当外加压应力达到27.7MPa时,H=0.5,随后H<0.5,这意味着此后的声发射活动信号将逐渐变弱。虽然目前对岩石声发射源机理的研究尚不成熟,但从研究已取得的成果知道,岩石声发射活动规律与材料内部缺陷的演化发展统计分布规律是一致的[8,9]。赫斯特指数可能正是从统计规律上反映了材料内部物理力学性质的变化规律。结合前人已取得的有关声发射效应的研究成果,0.2 重标区间时序分析

将声发射信号曲线看作一维过程Z(t),这里t代表数据点序,这样便可以利用Hurst提出的重标区间(RescaledRange)时序分析方法[5~射信号曲线的特征。

设{x(t)}t=

1,,,N

7]

研究声发

是等间隔采样声发射数据序

列,则其均值、累计离差、极差及标准差分别表示为

x (S)=E1x(t);t=X(i,S)=

t=1S

(1)(2)(3)(4)

E

i

[x(t)-x (S)],i<S;

R(S)=1maxX(i,S)-1minX(i,S);[i[S[i[S

S(S)=[x(t)- x(S)]2Ei=1

式中,S为时间间隔。

S

1/2

.

如果R(S)/S(S)相对S的变化在双对数坐标,