高三数学综合练习四(新)(4)

20、（本题共有3个小题，满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第2小题6分）

设椭圆Γ：122

22=+b

y a x （0>>b a ）的右焦点为)0,1(F ，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距。

1）求椭圆Γ的标准方程；

2）设C 、D 是四条直线a x ±=，b y ±=所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，P 是椭圆Γ上任意一点，若OD n OC m OP +=，求证：22n m +为定值；

3）过点F 的直线l 与椭圆Γ交于不同的两点M 、N ，且满足△BFM 与△BFN 的面积的比值为2，求直线l 的方程。

21、（本题共有3个小题，满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第2小题8分）

已知数列}{n a 、}{n b 满足：411=

a ，1=+n n

b a ，211n n n a b b -=+。 1）求1b ，2b ，3b ，4b ；

2）求证：数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-11n b 是等差数列，并求}{n b 的通项公式； 3）设13221++++=n n n a a a a a a S ，若不等式n n b aS <4对任意*N ∈n 恒成立，求实数a

的取值范围。