北京科技大学有限元总结

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北京科技大学2009—2010学年硕士研究生

“工程中的有限元方法”试题

姓名__________________ 学号______________________班级______________ 成绩________________ 说明：1--5题为笔试题，每题10分。上机题结合实验报告共50分。

3 1、 简述弹性力学四边形四节点等参元的收敛性质以及由该单元刚度矩阵装配成的总刚度矩阵的性质。

在单元分析已经提出有限单元解的收敛性要求, 即, 单元必须是完备的和协调的。对于等参单元: 1.完备性:对于C0型单元,由于等参单元的形函数中包含有常数项和线性项,满足完备性的要求。

2. 协调性:由于单元之间的公共边上有完全相同的节点, 同时每一单元沿这些边的坐标和未知函数均采用相同的插值函数加以确定。因此, 只要在划分网格时, 遵守单元选择和节点配置的要求, 则等参单元满足协调性的要求。

2. 总刚的性质1）对称性2）奇异性，需引入合适的位移约束。3）稀疏，（存在许多零元素）4）非零元素呈带状分布5)主元恒正根据物理意义可得此性质，正常情况下，主元占优

2、 分析图示的两个单元在什么条件下其连接关系正确。要求说明所采用单元的类型和连接方法。

采用四边形等参元附加多点约束方程过渡。

4边形5节点Serendipity过渡单元

1 约束方程：u6=(u2+u3)/2

3、对于右图所示三节点网格，设每个节点具有一个自由度。其： 最大带宽= (9-1)*1=8 最大波阵宽=3

1,2,10 9,2,10 9,2,3 9,8,3 4,8,3 .

4、某非协调板单元，单元长度为2 2，节点基本未知量为：

4

i wi,

y

, i

,(i 1,2,3,4)

xi

T

在图示的坐标系下，其关于w的插值函数形式为：

单元构造示意图

T44

w ， Ni ， i Ni ， wi, , ， 11，； yxi i i 1i 1

其中： 1222

N [( +1)( +1) 2 ( +1)( +1)( 0 1)i0000i00 8 2

(+1)( 1)(+1)],式中: , ,i 1,2,3,4