北京科技大学有限元总结(3)

北京科技大学有限元总结

其中：

N1 2 3 3 2 1；N2 l (1 )2；N3 2(3 2 )；

N4 l 2(1- )

试：（1）说明此插值函数属于哪一族插值函数？Q1、Q2、Q3、Q4代表什么意义？（4分） （2）此插值函数具有什么基本性质？（4分） Hermite插值函数，

有些实际的插值问题不但要求在节点上函数值相等，有些实际的插值问题不但要求在节点上函数值相等，满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特插值多项式

3、构造一个四边形5节点Serendipity单元（长度：2×2），其中，5节点为等距离边内点。要求写出单元的1节点和5节点所对应的形函数的具体形式。（8分）

已知：4结点矩形单元的插值函数：1

11

N1 (1 )(1 ),N2 (1 )(1 ),

44

11

N3 (1 )(1 ),N4 (1 )(1 )444

4、三维四面体10节点元如图所示。补全已给形函数中的下标，以表明它们在图示坐标系下是哪个节点形函数。（6分）

——

33——24

对于图示的单元，其形函数为：

11 N1 (1 )(1 ),N2 (1 )(1 ),1 44 11N3 (1 )(1 ),N4 (1 )(1 ) 44 22

N 1 ,N 1 4

试证明在这样两个单元的公共边上不满足位移协调条件。（6分）

N

L 2L 1 ;N

4LL