北京科技大学有限元总结(17)

北京科技大学有限元总结

有限元法的基本思想：

有限元法把连续体离散成有限个单元，每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。

1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度的问题？位移有限元法的标准化程式是怎样的？ ①离散：将连续区域分散成有限多个子区域；

②给每个单元选择合适的位移函数来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因为节点位移个数是有限的，故无限自由度问题就转变成了有限自由度的问题； ③有限元法的标准化程式：结构或区域离散、单元分析、整体分析、数值求解。 1.2 什么叫做节点力和节点荷载？两者有什么不同？为什么应该保留节点力的概念？

①节点力：节点对单元的作用力。节点荷载：包括集中力和将体力、面力按静力等效原则移植到节点形成的等效荷载，原荷载和移植后的荷载在虚位移上的虚功相等；

②相对于整体结构来说，节点力是内力，节点荷载是外力。（注：我不太确定） ③节点力的概念在建立单元刚度方程的时候需要用到。

1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？单元刚度系数和整体刚度系数的物理意义是什么？ ①单刚：对称性，奇异性。整刚：对称性，奇异性，稀疏性；

②单刚系数kij：单元节点位移向量中第j个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第i个自由度方向引起的节点力。整刚矩阵K中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有各节点上需要施加的节点荷载。 1.6 什么是形函数？