第1计 芝麻开门 点到成功(2)

［插语］ 本题是填空题，只要结果，不讲道理. 因此没有必要就一般情况进行解析，而是以点带面，点到成功. 要点明的是，这个顶点也可以不选大三角形的顶点. 因为三角形中任一个数，都等于对应的“脚下”两数之和，所以选择任何一个“一头两脚”式的小三角形，都能解出x = r+1.

第2道填空，仍考虑以点带面，先抓无穷数列的首项.

［解Ⅱ］ 在三角形中先找到了数列首项an

1

，并将和数列3

13

1111 中的各项依次“以点连线”（图右实线），3123060

1

3

1. 2

实线所串各数之和就是an . 这个an，就等于首项左上角的那个因为

1

在向下一分为二进行依次列项时，我们总是“取右舍左”，而舍2

去的各项（虚线所串）所成数列的极限是0.

1

lima n因此得到2 这就是本题第2空的答案. n

［点评］ 解题的关键是“以点破门”，这里的点是一个具体的数，采用的方法是以点串线——三角形中的实线，实线上端折线所对的那个数

1

就是问题的答案. 2

1

这个数开始，向左下20

13

事实上，三角形中的任何一个数（点）都有这个性质. 例如从连线（无穷射线），所连各数之和（的极限）就是表示就是

1111

206014012

11

这个数的左上角的那个数. 用等式2012

［链接］ 本题型为填空题，若改编成解答题，那就不是只有4分的小题，而是一个10分以上的大题. 有关解答附录如下.

［法1］ 由步合项.

111

知，可用合项的办法，将an的和式逐rr 1r

(n 1)Cn(n 1)CnnCn 1

an

11111 2231230nCn(n 1)C 1n