第1计 芝麻开门 点到成功(3)

1111111

22221 1

3C24C325C4nCn(n 1)C(n 1)C(n 1)C 1nn n

11111 1

22221 1 3C24C35C4 nCn 1nCn 1 (n 1)Cn

11 11111

21 111

2(n 1)n 3C23C2 (n 1)Cn2C1(n 1)Cn

1

2

［法2］ 第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数的和，即

an

11111 根据第一问所推出的结论只需在原012n 3n 2

3C24C35C4nCn(n 1)C 1n

式基础上增加一项

1

，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，结n 1

(n 1)Cn

111

，故an ，从而n 1

2(n 1)Cn2

合给出的数表可逐次向上求和为

1 11

liman lim

n 1n n 2(n 1)Cn 2

［法3］ （2）将x r 1代入条件式，并变形得

111

r 1rr

(n 1)CnnCn(n 1)C 1n

取r 1,令n 2,3, ,n, 得

1111

1 12 11 11， 2113(2 1)C12(3 1)C33C24C32C13C22

1111 21130(4 1)C44C35C4

111111

211211

nCn 1(n 1)Cn 1nCn 1(n 1)CnnCn 1(n 1)Cn