第1计 芝麻开门 点到成功(4)

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a 以上诸式两边分别相加，得 n

2n(n 1) 2

［说明］ 以上三法，都是对解答题而言. 如果用在以上填空题中，则是杀鸡动用了牛刀. 为此我们认识到“芝麻开门，点到成功”在使用对象上的真正意义.

●对应训练

x2y2

1的长轴AB分成8份，过每1．如图把椭圆

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个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2， ，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+

+|P7F|=_______.

2．如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，P，Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且A1P=CQ，则四棱锥B1—A1PQC1的体积与多面体ABC—PB1Q的体积比值为

●参考解答

1．找“点”——椭圆的另一个焦点F2.

连接P1F2 、P2F2 、 、P7F2，由椭圆的定义FP5+P5 F2 = 2a =10 如此类推FP1+P1F2 = FP2 + P2F2 = =FP7 + P7F2 = 7×10 = 70 由椭圆的对称性可知，本题的答案是70的一半即35. 2．找“点”——动点P、Q的极限点.

如图所示，令A1P = CQ = 0. 即动点P与A1重合，动点Q与C重合. 则多面体蜕变为四棱锥C—AA1B1B，四棱锥蜕化为三棱锥C—A1B1C1 .

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V 显然C—A 1B 1C 13V棱柱.

∴VC—A 1B 1C 1∶VC—AA 1B 1B=2 于是奇兵天降——答案为2.

［点评］ “点到成功”的点，都是非一般的特殊点，它能以点带面，揭示整体，制

约全局. 这些特殊点，在没被认识之前，往往是人们的盲点，只是在经过点示之后成为亮点的. 这个“点”字，既是名词，又是动词，是“点亮”和“亮点”的合一.

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