【高三数学】届高三数学复习平面向量(10)

10

作业题

1.已知向量a ＝(－2，0)，b ＝(1，1)，则下列结论正确的是( )

A ．a·b ＝2

B ．a∥b

C ．b∥(a ＋b )

D ．|a|＝|b|

2.在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝3，D 是BC 的中点，则AD →·BC →＝( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．不能确定

3.在△ABC 中，D 是AB 边上一点，AD →＝3DB →，且CD →＝λAC →＋34

CB →，则λ的值为( ) A.14 B ．－14 C.13 D ．－13

4.已知|a |＝1，a ·b ＝12

，(a －b )2＝1，则a 与b 的夹角等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°

5.设a 是已知的平面向量且a ≠0.关于向量a 的分解，有如下四个命题：

△给定向量b ，总存在向量c ，使a ＝b ＋c ；

△给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使a ＝λb ＋μc ；

△给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使a ＝λb ＋μc ；

△给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a ＝λb ＋μ c .

上述命题中的向量b ，c 和a 在同一个平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6.已知e 1，e 2 是夹角为2π3

的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2.若 a ·b ＝0，则实数k 的值为________．

7.已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →·CB →的值为________；DE →·DC

→的最大值为________．