内江市2012-2013学年度第二学期八年级期末考试数(10)

内江市2012-2013学年度第二学期八年级期末考试数学试卷(含参考答案)

∴△AEB≌△ADC（SAS）．（3分）

②方法一：由①得△AEB≌△ADC， ∴∠ABE=∠C=60°． 又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABE=∠BAC，∴EB∥GC．（5分） 又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形．（6分）

方法二：证出△AEG≌△ADB，得EG=AB=BC．（5分） ∵EG∥BC， ∴四边形BCGE是平行四边形．（6分）

（2）①②都成立．（8分）

（3）当CD=CB （∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°）时，四边形BCGE是菱形．（9分） 理由：方法一：由①得△AEB≌△ADC，∴BE=CD（10分） 又∵CD=CB，∴BE=CB．（11分）

由②得四边形BCGE是平行四边形，∴四边形BCGE是菱形．（12分）

方法二：由①得△AEB≌△ADC，∴BE=CD．（9分） 又∵四边形BCGE是菱形，∴BE=CB（11分） ∴CD=CB．（12分）

方法三：∵四边形BCGE是平行四边形，∴BE∥CG，EG∥BC， ∴∠FBE=∠BAC=60°，∠F=∠ABC=60°（9分） ∴∠F=∠FBE=60°，∴△BEF是等边三角形．（10分） 又∵AB=BC，四边形BCGE是菱形， ∴AB=BE=BF， ∴AE⊥FG（11分） ∴∠EAG=30°， ∵∠EAD=60°， ∴∠CAD=30度．（12分）

点评：本题考查三角形的全等以及菱形的判定．

2012-2013内江市八年级数学试卷 第 10 页 共 10 页