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一元线性回归模型(习题与解答)(11)

时间:2025-04-26   来源:未知    
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一元线性回归模型(习题与解答)

1n

∑μ

t=1

n

t

因为前者表示取完所的可能的样本组合后的平均状态,而后者只是一个样本的=0,

平均值。 2-16.证明:

= = βα∑

i=1

n

yi

n

&y&∑x

ii=1n

n

i

2i

&∑x

i=1

&iy&i=∑x&i(yi =∑x&iyi ∑x&i=∑x&iyi Q∑x

i=1

i=1

i=1

i=1

i=1

nnnnn

=∑α

i=1

n

yi

n

&∑x

i=1n

2i

1

&(xy= ∑∑iii=1i=1n

nn

&∑x

i=1n

2

i

)yi

证毕。

2-17.证明:

x)=0 满足正规方程 +β 和βQα∑yi (αi

i=1

n

[]

x +β i=αyi

i)=0即表明Y的真实值与拟合值有共同的均值。 ∴∑(yi y

i=1

n

证毕。

2-18.答:他的论据是错误的。原因是他忽略了随机误差项ui,这个随机误差项可取正值和负值,但是E(ui)=0,将Ci与Yi的关系表达为Ci=α+βYi是不准确的,而是一个平均关系。 2-19.证明:

0+α 1xi, i=α设:y

+β y, i=βx01i

&iy&i)2&iy&i)2(x((x2

&i=由于:R= =1 ∑x222

&&&xiyiyi

2

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