一元线性回归模型(习题与解答)(4)

一元线性回归模型(习题与解答)

或债券的收益率；rm表示有价证券的收益率（用市场指数表示，如标准普尔500指数）；t表示时间。在投资分析中，β1被称为债券的安全系数β，是用来度量市场的风险程度的，即市场的发展对公司的财产有何影响。依据1956~1976年间240个月的数据，Fogler和Ganpathy得到IBM股票的回归方程；市场指数是在芝加哥大学建立的市场有价证券指数：

rt=0.7264+1.0598rmt r2=0.4710

(0.3001) (0.0728)

要求：（1）解释回归参数的意义；（2）如何解释r2？（3）安全系数β>1的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，并用t检验进行检验（α=5%）。 证明：估计量α可以表示为：α=2-14． 已知模型Yi=α+βxi+ui，

∧

∧

1

( xWi)yi 这∑ni=1

n

里Wi=

xi

∑x

i

2

，i=1，2，…，n。 2-15．已知两个量X和Y的一组观察值（xi，yi）证明：Y的真实值和拟合值有共同的均值。

因为散点图上的点（Ci，Yi）2-16．一个消费分析者论证了消费函数Ci=a+bYi是无用的，不在直线Ci=a+bYi上。他还注意到，有时Yi上升但Ci下降。因此他下结论：Ci不是Yi的函数。请你评价他的论据（这里Ci是消费，Yi是收入）。

2-17．证明：仅当R2=1时，y对x的线性回归的斜率估计量等于x对y的线性回归的斜率估计量的倒数。

∧Sx

2-18．证明：相关系数的另一个表达式是：r=β 其中β为一元线性回归模型一次项

Sy

∧

系数的估计值，Sx、Sy分别为样本标准差。

2-19．对于经济计量模型：Yi=b0+b1Xi+ui ，其OLS估计参数b1的特性在下列情况下会受到什么影响：（1）观测值数目n增加；（2）Xi各观测值差额增加；（3）Xi各观测值近似相等；（4）E（u2）=0 。

2-20．假定有如下的回归结果：Yt=2.6911 0.4795Xt，其中，Y表示美国的咖啡的消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价格（美元/杯），t表示时间。

∧