高中数学圆锥曲线与方程测试题(4)

高中数学选修2-1圆锥曲线与方程测试题

又|OA|·|OB|cos∠AOB＝·＝xAxB＋yAyB＝1－4＝－3<0，

得∠AOB为钝角，故△AOB不是直角三角形．

c22．解 (1)由已知得c＝2，＝. a3解得a＝23，又b2＝a2－c2＝4.

x2y2

所以椭圆G的方程为＋1. 124(2)设直线l的方程为y＝x＋m.

y＝x＋m

由 x2y2

124＝1 ，

得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①

设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) (x1<x2)，AB中点为E(x0，y0)， x1＋x23mm则x0＝＝－y0＝x0＋m＝； 244

因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.

m2－4所以PE的斜率k1. 3m－3＋4

解得m＝2.

此时方程①为4x＋12x＝0.

解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2.

|－3－2＋2|3所以|AB|＝3此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝， 219所以△PAB的面积S＝|AB|·d. 222